【模板】【P1182】数列分段II——二分答案

题意：给定一列数，分成m段，使每段和的最大值最小。

　　考虑二分最小段和size，答案显然满足单调性。可以在每次check中累加数列元素判断当前组的总和是否在size以内。由于序列元素均为非负整数，前缀和数组的值满足非严格单调递增，那么可以在前缀和上再套一个二分来优化暴力累加的过程。

　　我不知道优化以后的复杂度怎么分析，反正它跑的快多了

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define maxn 100010
using namespace std;
int a[maxn], n, m;
long long s[maxn];
bool div(int sum) {
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ) {
        if (a[i] > sum) return false;
        int l = i, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            s[mid] - s[i - 1] <= sum ? l = mid : r = mid - 1;
        }
        ++cnt, i = l + 1;
    }
    return cnt <= m;
}
int main() {
//  freopen("testdata-10.in", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n >> m;
    int l = 0, r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i], s[i] = a[i] + s[i - 1], l = max(l, a[i]);
    r = s[n];
    while (l < r) {
        long long mid = (l + r) >> 1;
        if (div(mid))
            r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l;
    return 0;
}