【回溯法】出栈序列统计

问题 J: 【回溯法】出栈序列统计

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题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两·种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

一个整数n（1<=n<=15）

输出

一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入

3

样例输出

5


解题思路：这个序列符合卡特兰数，卡塔兰数的一般项公式为 
　　
　　其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
　　

　于是直接打表提交了。^_^
　　(其实这个题还有回溯和动态规划方法！）

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int b;
    int a[16]={1,2,5,14,42,132,429,1430,4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845};
    cin>>b;
    cout<<a[b-1];
    return 0;
}