9大背包第一弹 | 01背包

今天学习01背包。因为01背包在暑假学习过，所以上网看了一下文章，就能写出来了。主要还是一种动态规划的思想，设置背包的【容量】进行增长，【物品】进行增长。只要满足【当前物品】的【价值】=ｍａｘ｛

　　　　　　不放入【当前物品】的价值，

　　　　　　从【当前容量】中腾出【当前物品】的【重量】的物品。即丢弃掉掉一些东西，是【当前物品】能放入【当前容量】的背包中。

　　　　｝

表达能力有限，附上学习链接：动态规划之01背包问题（最易理解的讲解）

不过感觉这篇文章的求解矩阵画的有问题。

我的Ｊａｖａ代码：

import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int []w={2,2,6,5,4};
        int []v={6,3,5,4,6};
        int weight=10;
        _01package problem=new _01package(w,v,weight);
        
        
    }

}

class _01package{
    //价值、重量
    int [][] matrix;
    List<Integer> solve=new ArrayList<Integer>();
    _01package(int [] w,int [] v,int weight){
        
        int i,j;
        int len=w.length;
        matrix=new int[len+1][weight+1];//构建求解数组
        for(i=0;i<weight+1;i++) matrix[0][i]=0;//第一行为0
        for(i=0;i<len+1;i++) matrix[i][0]=0;//第一列为0
        //动态规划
        for(i=1;i<len+1;i++){            //从上到下【不断将物品放入背包】【i】代表物品
            for(j=1;j<weight+1;j++){    //从左到右【背包的容量不断扩充】【j】代表当前容量
                if(j>w[i-1]){//【当前背包容量】比【将要放入的物品】的【重量】大
                    matrix[i][j]=Math.max
                       (matrix[i-1][j],                    //选择不放
                        matrix[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]);    //让背包腾出w[i-1]，即【当前物品】的【重量】的空间，选择放入
                }else{        //放不进。拷贝【上一个物品】的重量
                    matrix[i][j]=matrix[i-1][j];
                }
            }
        }
        System.out.println("求解矩阵：");
        System.out.print(this);
        //回溯
        j=weight;//最后一列
        for(i=len;i>0;i--){//对行进行遍历
            if(matrix[i][j]>matrix[i-1][j]){//增减物品时，价值增加了。说明放入了物品
                j-=w[i-1];
                solve.add(i);
            }
        }
        System.out.print("应该放入背包的物品：");
        for(i=0;i<solve.size();i++) System.out.print(solve.get(i)+" ");
        System.out.println();
    }

    public String toString(){
        int row = matrix.length;//行数
        int col =matrix[0].length;//列数
        String str=new String("");
        int i,j;
        for(i=0;i<row;i++){
            for(j=0;j<col;j++){
                str+=Integer.toString(matrix[i][j]);
                str+="	";
            }
            str+="

";
        }
        return str;
    }
}

求解矩阵：

0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
0    0    0    6    6    6    6    6    6    6    6
0    0    0    6    6    9    9    9    9    9    9
0    0    0    6    6    9    9    9    9    11    11
0    0    0    6    6    9    9    9    10    11    13
0    0    0    6    6    9    9    12    12    15    15

运行结果：