poj2018 Best Cow Fences 题解报告

题目传送门

【题目大意】

有$N$块土地，第$i$块土地有$A_i$头牛，选出连续的至少$F$块土地，使得平均每块土地上牛的数量最大。

【思路分析】

二分转化求值为判定，即二分出平均数$mid$，判定“是否存在一个长度不小于$F$的子段，子段和非负”。这题有一点特殊的地方就是有长度限制，对于子段和，我们可以用前缀和解决，首先想到可以这样：

$$max{sum_i-min{sum_j}(0le jle i-F)}(Fle i<n)$$

但是这样复杂度太大，所以我们要考虑如何简化。发现随着$i$的增长，$j$的取值范围每次只会增大1，即每次只会有一个新的值进入候选集合$min{sum_j}$，所以没有必要每次循环枚举$j$，只要用一个变量记录当前最小值，每次与新的取值取$min$就可以了。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=100002;
double a[N],s[N],b[N];
int n,f;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&f);double maxn=0;
    go(i,1,n) scanf("%lf",&a[i]),maxn=max(maxn,a[i]);
    double l=s[n]/n,r=(double)maxn;
    while(r-l>1e-5){
        double mid=(l+r)/2;
        go(i,1,n) b[i]=a[i]-mid,s[i]=s[i-1]+b[i];
        double ans=-N,minn=N;
        go(i,f,n){
            minn=min(minn,s[i-f]);
            ans=max(ans,s[i]-minn);
        }
        if(ans>=0) l=mid;else r=mid;
    }
    cout<<int(r*1000)<<endl;
    return 0;
}