CF741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths——dsu on tree

题目描述

一棵根为1 的树，每条边上有一个字符（a-v共22种）。 一条简单路径被称为Dokhtar-kosh当且仅当路径上的字符经过重新排序后可以变成一个回文串。 求每个子树中最长的Dokhtar-kosh路径的长度。

思路

　　不多的只能用树上启发式合并做的题。。。虽然算法很暴力，但是本题还是挺难想的。

　　考虑一共只有22种不同的边权，我们要找的是经过重新排序后回文的路径，也就是说：为偶数时，必须有两两相同的；为奇数时，最多只能有一个多出来的。那么我们考虑状压，对第$i$种边权压成$1<<i-1$，这样我们找的路径就变成了：路径上所有边的异或和为0或者为22中状态的一种。（为什么要状压呢？随便举几个栗子就知道了）

　　我们先处理出$d[i]表示i到根的异或和，那么任意路径(u,v)的异或和就是d[u] oplus d[v]，暴力统计时，我们先遍历一棵轻儿子，遍历完后再把轻儿子的贡献加入桶中，这样就可以做到让u变成此次暴力的lca，于是我们在now结点的子树中遍历到(u,v)时，先统计桶中有没有d[u]，这样异或起来为0，再统计有没有和d[u]异或起来为2^i$的即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define I inline
using namespace std;
const int N=1000010;
const int inf=(1<<31)-1;
int val[N],n;
struct node
{
    int to,nxt,w;
}g[N];
int head[N],cnt;

int d[N],sz[N],son[N],Son,buk[1<<22],now,dep[N],ans[N];

I int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

I void addedge(int u,int v,int w)
{
    g[++cnt].nxt=head[u];
    g[cnt].to=v;
    g[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}

I void get_son(int u)
{
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
    {
        int v=g[i].to,w=g[i].w;
        d[v]=d[u]^w;dep[v]=dep[u]+1;
        get_son(v);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
    }
}

I void init(int u)
{
    buk[d[u]]=-inf;
    for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)init(g[i].to);
}

I void get(int u)
{
    ans[now]=max(ans[now],dep[u]+buk[d[u]]);
    for(int i=0;i<=21;i++)ans[now]=max(ans[now],dep[u]+buk[(1<<i)^d[u]]);
    for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
    {
        int v=g[i].to;get(v);
    }
}

I void add(int u)
{
    buk[d[u]]=max(buk[d[u]],dep[u]);
    for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
    {
        int v=g[i].to;add(v);
    }
}
        

I void dfs(int u,bool op)
{
    for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
    {
        int v=g[i].to;
        if(v==son[u])continue;
        dfs(v,0);
    }
    if(son[u])dfs(son[u],1),Son=son[u];
    now=u;
    for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
    {
        int v=g[i].to;
        if(v==Son)continue;
        get(v);add(v);
    }
    buk[d[u]]=max(buk[d[u]],dep[u]);
    ans[u]=max(ans[u],buk[d[u]]+dep[u]);
    for(int i=0;i<=21;i++)ans[u]=max(ans[u],dep[u]+buk[(1<<i)^d[u]]);
    ans[u]-=dep[u]<<1;
    for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
    {
        int v=g[i].to;
        ans[u]=max(ans[u],ans[v]);
    }
    if(!op)init(u);
}
    
int main()
{
    n=read();
    memset(buk,128,sizeof(buk));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x=read();
        char ch=getchar();
        while(ch<'a'||ch>'v')ch=getchar();
        addedge(x,i,(1<<(ch-'a')));
        d[i]=1<<(ch-'a');
    }
    get_son(1);
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
}