【TFLSnoi李志帅】---函数递归

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1315：【例4.5】集合的划分             

老狮：这也是一道经典例题，做好这道题，你的递归差不多就没问题了【狗头保命】

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【题目描述】

设S是一个具有n个元素的集合，S＝⟨a1，a2，……，an⟩现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……Sk，且满足：

1．Si≠∅

2．Si∩Sj＝∅          (1≤i，j≤k，i≠j)

3．S1∪S2∪S3∪…∪Sk＝S

则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1，a2，……，an 放入k个(0＜k≤n＜30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1，a2，……，an 放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。

【输入】

给出n和k。

【输出】

n个元素a1，a2，……，an 放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。

【输入样例】

10 6

【输出样例】

22827


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这道题有很多乱七八糟的符号，看起来有点怪怪的
翻译过来就是。。。

1．Si≠0     没有空盘子

2．Si-Sj！＝0       也就是说每个盘子里元素数量各不相同   (1≤i，j≤k，i≠j)

3．S1+S2+S3+…+Sk＝S     每个元素都要分进盘子

上代码！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
long long jh(int n,int k)
{
    if(n<k || k==0)return 0;//递归边界，当盒子数比元素数大时，归零；当没有盒子时，归零；
    else if(k==n || k==1)return 1;//递归边界，当盒子数等于元素数时，归一；当只有一个盒子时，归一；
    return jh(n-1,k)*k+jh(n-1,k-1);//递归式
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    cout<<jh(n,k);
    return 0;
}

最后————

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