▎唯一分解定理
你可能会问,学积性函数,为什么提到唯一分解定理呢?有神马关系?对后文有用,请耐心看下去。
唯一分解定理主要就是说一个数x可以一定可以分成质数的乘积(1,0什么的除外),换成式子就是这样:
n=a1p1·a2p2·a3p3·a4p4·a5p5·……
这其实很简单,这也是分解质因数的原理。
▎数论函数
没有什么价值,直接抛定义,其实平时根本用起来就像八年级的函数一样,只不过不用表格、图像表示而已。
▎积性函数
对于一个函数f而言,如果它满足f(ab)=f(a)(b)的话,我们称之为积性函数。
这时唯一分解定理就派上用场了:
若n=a1p1·a2p2·a3p3·a4p4·a5p5·……
那么则有f(n)=f(a1p1)·f(a2p2)·f(a3p3)·f(a4p4)·f(a5p5)·……
这样求一个函数的值就有另一种方式了。