【算法•日更•第四十五期】静态二叉排序树（建立）

▎前言

　　小编虽然已经会了二叉排序树，但是却不明白静态二叉排序树和二叉排序树有什么关系。

　　结合平衡二叉排序树（例如：红黑树）食用本篇博客，效果更佳哦～

　　传送门（同时也内含二叉排序树的相关知识）

▎静态二叉排序树

☞『引入』

　　这个东西要从线段树说起，别问我为什么扯这么远。

　　戳这里快速上手线段树。

　　不得不说，线段树是个好东西，每次都会把一个区间劈成左右两半，运用了分治的思想。

　　但是线段树更多的是用来处理区间类的问题，在遇到数据点统计问题的时候，也能算出来，不过多保留了一下一些冗余的东西。

　　比如说：线段树总是定义过多的l，r，mid指针来指向区间，这就是冗余信息;

　　再比如说：线段树的节点是用来存储区间的，而在处理点的问题时，是不需要的，这就是冗余信息。

　　还有：在处理点时，线段树的区间一分为二，是通过一个分割点的，只要保留这个分割点就可以了。

　　像这样的冗余信息不止这些，但是如果我们换成二叉排序树就不同了。

☞『定义』

　　个人认为二叉排序树和静态二叉排序树在定义上没有区别。

☞『特点』

　　用例子来说吧：

　　比如说现在有这样一组数据：3,6,9,2,5,4,1。

　　先明确一下位置关系：

　　

　　假设当前节点为i，那么左子树编号为i×2,右子树编号为i×2+1,所以我们用数组进行存储的时候就是按照这个规律来存储的。

　　先创建一个映射X={1,2,3,4,5,6,9}（说白了就是排序一遍）。

　　接着用这个映射按照二叉排序树的性质开始填入：

　　

　　发现规律了吗？1,2,3,4,5,6,9恰好是这棵树的中序遍历顺序。

　　也就是说静态二叉排序树插入点是靠中序遍历的，但是二叉排序树不一样，插入方式和搜索时很像。

▎静态二叉排序树的查找

　　这个很简单吧，直接上代码：

void build(int i)
{
    if(i*2<=n) build(i*2);
    tree[i]=x[++cnt];
    if(i*2+1<=n) build(i*2+1);
}

▎静态二叉排序树的优点

　　容易看出，静态二叉排序树及其相似满二叉树，有时就是！

　　所以静态二叉排序树天生就是平衡树。