▎前言:函数
如果你已经上过初二的数学课了,那么你十有八九会被函数折磨到吐血,这是一种中考压轴题类的题目,往往分类讨论到你恶心。不过没学过也不打紧,现场讲解一下:
☞『数学中的函数』
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,x是自变量。(copy自八上数学BS教材)
表示函数的方法:列表法、关系式法和图像法。(copy自八上数学BS教材)
可能有些枯燥,举个例子:小明从家出发,去旅游,速度是2m/s,如果他不歇下来,那么x小时后就会走2x米,如果用y来表示路程,那么就有y=2x,那么y就是x的函数。
表示成图像是这样的:
细细一看便会发现直线上的点y轴的值总是x轴值的2倍,这就是函数的图像。
还有这些:
像这样的函数都是单调函数。
☞『单调函数』
一般的,不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指, 对于整个定义域而言,函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子,反比例函数是一个具有单调性的函数,而不是一个单调函数,因为在反比例函数的定义域上,并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数,而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。(copy自百度)
这就是定义了,猜你也看不懂,一句话概括:函数y的值随着自变量x的增大而增大或函数y的值随着自变量x的增大而减小,不能出现随着x增大而yx却先增大后减小之类的情况。
☞『单峰函数』
单峰函数是在所考虑的区间中只有一个严格局部极大值(峰值)的实值函数。如果函数f(x)在区间[a, b]上只有唯一的最大值点C,而在最大值点C的左侧,函数单调增加;在点C的右侧,函数单调减少,则称这个函数为区间[a, b]上的单峰函数。(copy自百度)
单峰函数不太好解释,直接上图吧:
红点处就是这个函数的峰,就像山的峰一样,而下图却有两个峰,不属于单峰函数:
☞『计算机中的函数』
函数是指一段在一起的、可以做某一件事的程序。
学会了数学上的函数,可别忘了计算机函数了。
感觉前言说太多了,赶紧切入正题:
▎算法:二分&单调函数
学过二分查找(不会的话戳这里)的人都知道:二分是一种查找值的算法,但是前提是查找的数是已经排好序的(升序降序无所谓),才能二分查找。
那么用在函数上时呢?很容易就能辨认出只有单调函数才符合已经排好序。
▎算法:三分&单峰函数
☞『三分』
与二分相对比,二分形象一点说是切一刀分成两份,那么三分就是切两刀分成三份,怎么切呢?二分是取中间的(中点),那么三分就是取两个三等分点呗。
当出现单峰函数时由于函数值没有排好序,所以二分只会力不从心,而三分则是这类问题的常用算法。
三分常常用来找单峰函数峰值。
☞『算法思想』
1)取两个三等分点。
2)取中点。
3)比较大小。
若左边的三等分点大于右边的三等分点,则放弃右区间。
否则放弃左区间。
4)反复这样,直到找到峰值。