[CSP-S2019]格雷码 题解

CSP-S2 2019 D1T1

考场上第一遍读题的时候感觉不是很一眼……不是很符合D1T1的气质

之前完全没听说过格雷码是什么玩意，还是我太菜了

仔细读题后发现应该是有规律可循的

赛后据说有$O(1)$算法，反正我不会

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思路分析

写出一些小位数的格雷码全排列，再根据格雷码的生成算法，可以有以下算法：

1. 对于$x$位第$k$个格雷码，若$kgeq2^{x-1}$，则显然该格雷码是由$x-1$位的第$2^{x-1}-(k-2^{x-1}+1)=2^x-k-1$个格雷码前面加上一个1得来的；否则，该格雷码是由$x-1$位的第$k$个格雷码前面加上一个0得来的
1. 重复步骤1，直到$x=0$。

具体实现

模拟即可，可以边模拟边输出。

看一眼数据范围，特地提示了$5$分的$unsigned$ $long$ $long$。。。所以记得开

求幂的时候也要注意精度问题，可以使用快速幂

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n;
ull k;
ull fastpow(ull a,ull b)
{
    ull ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans*=a;
        b>>=1;
        a*=a;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);cin>>k;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        ull now=fastpow(2,i);
        if(k<now)
            printf("0");
        else    
            printf("1"),k=2*now-k-1;
    }
    return 0;
}