198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4

解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12

解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：动规问题，很简单就可以推出状态转移方程为f(n) = max(f(n-2)+a[n],f(n-1))，由此可写出代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        //f(n) = max (f(n-2)+n,f(n-1))
        int size = nums.size();
        if(size == 0) return 0;
        else if(size == 1) return nums[0];
        else if(size == 2) return max(nums[0],nums[1]);
        else {
            vector<int> dp; dp.resize(size);
            dp[0] = nums[0];
            dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
            for(int i = 2 ;i<size; ++i) {
                dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
                cout <<"dp["<<i<<"] = "<<dp[i]<<endl;
            }
            return dp[size - 1];
        }
    }
};

回顾：虽然转移方程写出来了，但是自己总觉得对于[2,1,1,2]这种情况无法处理，但是实际自己推了一遍后发现自己多虑了，在f(1)时，它的总和f(1) = a[0]，所以f(3)最后的结果就是a[3]+f(1)。

当然，由于每一步只需要前两个最大值，两个变量就足够用了。

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        //f(n) = max (f(n-2)+n,f(n-1))
        int size = nums.size();
        if(size == 0) return 0;
        else if(size == 1) return nums[0];
        else if(size == 2) return max(nums[0],nums[1]);
        else {
            //we have more than 2 houses to steal
            int pre2 = nums[0],pre = max(nums[0],nums[1]);
            int cur;
            for(int i = 2 ;i<size; ++i) {
                cur = max(pre2 + nums[i],pre);
                pre2 = pre;
                pre = cur;
            }
            return cur;
        }
    }
};