Vijos_1218_数字游戏_(划分型动态规划+环状动态规划)

描述

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https://vijos.org/p/1218

给出n个数围成一个环,将其划分成k个部分,每个部分求和再对10取模,最后将每个部分的值相乘,求其最大值与最小值.

描述

丁丁最近沉迷于一个数字游戏之中。这个游戏看似简单，但丁丁在研究了许多天之后却发 觉原来在简单的规则下想要赢得这个游戏并不那么容易。游戏是这样的，在你面前有一圈整数（一共n个），你要按顺序将其分为m个部分，各部分内的数字相加， 相加所得的m个结果对10取模后再相乘，最终得到一个数k。游戏的要求是使你所得的k最大或者最小。

格式

输入格式

输入文件第一行有两个整数，n（1≤n≤50）和m（1≤m≤9）。以下n行每行有个整数，其绝对值不大于104，按顺序给出圈中的数字，首尾相接。

输出格式

输出文件有两行，各包含一个非负整数。第一行是你程序得到的最小值，第二行是最大值。

样例1

样例输入1[复制]

4 2
4
3
-1
2

样例输出1[复制]

7
81

限制

各个测试点1s

提示

DP！^_^

分析

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简单的划分型dp.转移方程:

dp[i][k]=max{dp[j][k-1]*(s[i]-s[j-1])}.

注意:

1.取模.

2.初始化.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=50+5,maxk=10+5,INF=0x7fffffff;

int n,K,ans1,ans2;
int s[maxn<<1];
int dp1[maxn][maxk],dp2[maxn][maxk];

int num(int x){ return((x%10)+10)%10; }
void solve(){
    ans1=INF,ans2=-INF;
    for(int q=1;q<=n;q++){
        for(int i=1;i<=n;i++) dp1[i][1]=dp2[i][1]=num(s[q-1+i]-s[q-1]);
        for(int k=2;k<=K;k++)
            for(int i=k;i<=n;i++){
                dp1[i][k]=INF,dp2[i][k]=-INF;
                for(int j=k-1;j<i;j++){
                    dp1[i][k]=min(dp1[i][k],dp1[j][k-1]*num(s[q-1+i]-s[q-1+j]));
                    dp2[i][k]=max(dp2[i][k],dp2[j][k-1]*num(s[q-1+i]-s[q-1+j]));
                }
            }
        ans1=min(ans1,dp1[n][K]);
        ans2=max(ans2,dp2[n][K]);
    }
    printf("%d
%d
",ans1,ans2);
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t; scanf("%d",&t);
        s[i]=s[i-1]+t;
    }
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++) s[i]=s[n]+s[i-n];
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}