题目:有N个整数的元素的一维数组,求子数组中元素之和中最大的一组(思想:动态规划)
分析:
设该数组为array[N], 那么对于array[i]该不该在元素之和最大的那个子数组中呢?首先,不如假设array[0..i-1]这个子数组的元素之和最大的子数组已求出,且和为Max,起始编号为start,结束编号为end, temp[i] 记录将array[i]强制加入到array[0..i-1]的元素之和最大的子数组中(比如数组:1, -3] 则temp[2] = -2, 虽然1才是最大和Max);
如果array[i]加入到array[0..i-1]的元素和最大的子数组中,那么必须:
temp[i - 1] + array[i] > Max; 确定只有着一个条件么? 非也,如果array[i] > temp[i - 1] + array[i] > Max呢(即Max<0)?这个时候,整个array[0..i]元素组成的子数组中最大和应该变为新的array[i]的值, 且start的新的值为i, end也为i,且temp[i] = array[i];
如果temp[i-1] + array[i] < Max, 这说明array[i]是一个负数,那么array[0..i]元素组成的子数组中和最大仍未Max, 且start, end都为变化;
根据上述思想,依次求得array[0..i](i=0, 1, 2...N)的子数组的子数组元素最大和对应的问题结果,
例子:
如s[6] = {3, -6, 8, 7, -2, 5}, 首先
对于3: start = end = 0; Max = 3; temp[0] = 3
3, -6: temp[0] + array[1] = -3 < Max, 此时start = end = 0; Max = 3; temp[1] = temp[0] + array[1] = -3
3, -6, 8: Max < temp[1] + array[2] = 5 < array[2], 此时start = end = 2; Max = 8; 由于start的值发生了变化, 此时temp[2]应作新的处理,即temp[2] = array[2] = 8;
3, -6, 8, 7: Max < temp[2] + array[3] = 15, 此时start = 2, end = 3, temp[3] = temp[2] + array[3]= 15; Max = 15,
3, -6, 8, 7, -2: temp[3] + array[4] < Max, 此时start =2, end = 3, Max = 15(三者不变), temp[4] = temp[3]+ array[4] = 13
3, -6, 8, 7, -2, 5: Max < temp[4] + array[5], 此时start = 2(不变) end+=1,即end=5, temp[5] = temp[4] + array[5] = 18 结束
代码(golang):
package main import ( "fmt" ) func main() { array := []int{3, -6, 8, 7, -2, 5} lenth := len(array); start, end := 0, 0 var t int Max := array[start] temp := make([]int, lenth) for i := 1; i < lenth; i++ { t = array[i] + temp[i - 1] if t <= array[i] { start = i end = i temp[i] = array[i] Max = array[i] } else { if t > Max { end = i Max = t } temp[i] = t } } fmt.Println("Max subarray's sum: ", Max, " from ", start, "to ", end) }