N人报数第M人出列游戏问题（约瑟夫问题）

　　这是一道华为的机试题，后来才知道也叫约瑟夫问题，题目是这样的：有n个人围成一圈，玩一个游戏，规则为将该n个人编号为1,2,......n, 从编号为1的人开始依次循环报数，报道第m的时候将第m个人从队伍中出列，然后从下一个人开始，又依次从1,2,....m报数，每次将报数为第m的人出列，直到最后只剩下1个人为止，则剩下的最后一個人获得游戏的胜利，现在给定n和m（n，m>0）,让你求出哪位队员将获得游戏的胜利？

　　分析如下

　　假设每次队列的编号为：1, 2, 3......n，那么报数为m的人，编号应该为m % n，如下

　　1, 2, 3, ......m%n-1, m%n, m%n+1......n

　　我们取n=5, m=3为例，方便分析，则第一次报数情况为：

　　1, 2, 3, 4, 5

　　现在，报数应该从编号为4的人开始，咱们将整个队列重新编号为如下(应为下一轮报数第一个人应该为编号为4的人)：

　　3, 4,      1, 2

　　由此可见，问题规模缩减为n=4, m=3的问题，继续进行如上的运算，依次为：

　　    1,      2, 3

　　　1,       2

　　　　　　1

　　最后问题化解为规模为n=1, m=3的问题， 此时毫无疑问，结果即为1, 那么各个问题的结果之间有没有关系呢？当然，是有的，我们将上述各个子问题的中间结果写成如下形式，方便发现规律(带下划线的表示该规模问题对应的报数为m的人，X表示为空)：

　　1　　2　　3　　4　　5

　　3　　4　　X　　1　　2

　　X　　1　　X　　2　　3

　　X　　1　　X　　2　　X

　　X　　X　　X　　1　　X　　

可知最后结果为1, 但是其对应的列号为4，其实4就是问题的答案，那么如何得到4呢？事实上，每一步中间结果是有关系的，1推出2, 2推出2, 2推出1, 1推出4, 即得到了结果，至于如何推出的，接下来我们继续分析：

　　假设第i次的报数情景为：

　　1, 2, 3, ......m%n-1, m%n, m%n+1......n，

　　当：m%n <n-1　　

　　　　第i+1次的报数情景则应该为

　　　　n-m%n+1, n-m%n+2, n-m%n+3,......　1, 2, ......n-m%n

　　　　任意一个两次都出现过的人，编号（设为B）关系有B_i = (B_i+1 + m%n)  % n;

　　当：m%n = n-1时：

　　　　第i+1次报数的情景则为

　　　　1, 2, 3, ......m%n-1

　　　　任意一个两次都出现在队伍中的人，编号关系为B_i = B_i+1 + m%n

　　综合根据第i+1次结果得到第i次的结果表达式为：

　　B_i = (B_i+1 + m % n) %n == 0?   B_i+1 + m%n   :   (B_i+1 + m % n) %n

　用递归实现的C代码如下

　　

#include <stdio.h>
int solve(int n, int m) {
    int t;
　if (n == 1)
　　return 1;
　return ((t= ((solve(n - 1, m) + m % n) % n)) == 0)?n:t;
}
int main(int argc, char **argv) {
　int n, m, r;
　scanf("%d %d", &n, &m);
　r = solve(n, m);
　printf("%d", r);
}

　　当然，递归效率还是比较低，这个转非递归的迭代很简单。