FZSZ Online Judge #121. 【FJWC2017】恐狼后卫

题目描述

著名卡牌游戏《石炉传说》中有一张随从牌：恐狼后卫。

恐狼后卫的能力是 使得相邻随从的攻击力提高。 现在有 n 张恐狼后卫顺序排成一排，第 i 只恐狼后卫的攻击力为 a_i，血 量为 h_i，提升相邻随从的攻击力值为 b_i。 你的攻击力为 atk，每次攻击你可以选择一只存活的恐狼后卫，减少其血量 值 atk。

若其血量小于等于 0，则该恐狼后卫死亡。当某只恐狼后卫死亡时，其 左右两侧（若存在）的恐狼后卫会靠拢并成为相邻关系。 在攻击第 i 只恐狼后卫时，除了要承受这只恐狼后卫自身的攻击力 a_i之 外，还要承受与其相邻的 2 张恐狼后卫的提高攻击力值 b_i-1 和 b_i+1（若存 在） 。 你的任务是承受最少的总伤害杀死所有恐狼后卫，输出需承受的伤害值。

输入格式

第一行一个正整数 n，表示恐狼后卫的数量。 第二行一个正整数 atk，表示你的攻击力。

以下 n 行，每行 3 个值：a_i、b_i、h_i，分别表示第 i 只恐狼后卫自身 的攻击力值、提升相邻随从的攻击力值、血量值。

输出格式

一个整数，表示杀死所有恐狼后卫需要承受的最少伤害值。

样例输入

3 
1 
8 1 6 
3 5 7 
4 9 2

样例输出

94

数据范围

对于 30%的数据，n <= 10

对于另外 30%的数据，n <= 100, h[i] = 1

题目链接:http://192.168.68.33/problem/121

解题报告

首先,这题非常明显是区间DP,

定义方程f[l][r]表示消灭l~r号狼的最小代价.

先枚举区间长度,从小到大,复杂度O(n),

再枚举区间左端点,复杂度为O(n),

那么区间右端点便确定下来了,

那么一个区间也被确定下来了.

接着在枚举区间断点,

当前区间由哪两段大区间内的相邻的小区间构成,并选取最小代价.

则状态转移方程为

f[l][r]=min(f[l][r],(a[i]+b[l-1]+b[r+1])*(a%b==0?(a/b):(a/b+1))+f[l][i-1]+f[i+1][r]).

所以总复杂度为O(n³).

AC代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;i++)
#define INF 1<<30
using namespace std;
int f[1001][1001];
int a[1001],b[1001],h[1001];
int n,begin;
inline int work(int a,int b){
	return a%b==0?(a/b):(a/b+1);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&begin);
	FOR(i,1,n)
		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&h[i]);
	FOR(i,1,n)
		f[i][i]=(a[i]+b[i-1]+b[i+1])*work(h[i],begin);
	FOR(len,1,n)
		FOR(l,1,n){
			int r=l+len;
			f[l][r]=INF;
			FOR(i,l,r)
				f[l][r]=min(f[l][r],(a[i]+b[l-1]+b[r+1])*work(h[i],begin)+f[l][i-1]+f[i+1][r]);
		}
	printf("%d
",f[1][n]);
	return 0;
}