之前没做过这题，因为学弟问到我如果来求该题的sg值，才做了这题。
首先， 是多堆Nim博弈毫无疑问，这题是往一个有固定容量的箱子里放石子，和从一堆石子里面拿出石子是一个道理。
和传统的Nim稍有不同的地方是：The number mustn’t be great than the square of the number of stones before the player adds the stones.
也就是说，往箱子里放石子的数量应该在1... c^2，当然也应该使放完石子之后箱子里总的石子个数小于S（箱子的容量）。这里，很自然的会想到比较c^2和s-c的大小，s-c是箱子此时剩余的容量，而c^2是可以放的最大的容量(前提是c^2 <= s-c).
所以，如果 c^2 >= s-c ,也就是说此时可以往箱子里放 1...s-c个石子，也就是一个单堆的Nim博弈，所以sg(x) = x。
但是如果 c^2 < s-c， 那么只需要找一个临界的情况，就是 t^2 < s - t 而且 (t+1)^2 >= s - (t+1).这里t是指箱子里当前石子的个数，这里的t是距离终态s最近的一个必败点，终态为s，是因为如果箱子里已经有了s个石子，那么就不可以再往箱子里放石子，所以这个状态是必败态，即sg(s) = 0. 那为什么t状态是必败点呢？ 因为从 t+1, t+2, t+3...s-1都可以直接转移到s态，理由就是 (t+1)^2 >= s - (t+1). （能转移到必败点的状态都是必胜态）。所以t状态是距离终态s最近的必败点，也就是说sg(t) = 0。如果， c = t，那么直接返回0， 如果 c > t，那么直接返回sg值，sg(c) = s - c. （因为 sg(s)=0, sg(s-1) = s-1....别忘了单堆Nim的sg(x) = x)。而如果 c < t，那么只需要递归来求sg(c)。道理和上面一样。
附上代码：
1 /************************************************************************* 2 > File Name: 1729.cpp 3 > Author: Stomach_ache 4 > Mail: sudaweitong@gmail.com 5 > Created Time: 2014年04月25日 星期五 11时25分34秒 6 > Propose: 7 ************************************************************************/ 8 9 #include <cmath> 10 #include <string> 11 #include <cstdio> 12 #include <fstream> 13 #include <cstring> 14 #include <iostream> 15 #include <algorithm> 16 using namespace std; 17 18 typedef long long LL; 19 20 LL 21 get_sg(int s, int c) { 22 int t = int(sqrt(s+0.0)); 23 while (t*t+t >= s) 24 t--; 25 // t+1, t+2 ... s-1 都是必胜态，因为s是必败态，而他们都可以转移到s 26 if (c > t) return s - c; 27 if (c == t) return 0; 28 return get_sg(t, c); 29 } 30 31 int 32 main(void) { 33 int n, cnt = 1; 34 while (~scanf("%d", &n) && n) { 35 LL ans = 0; 36 for (int i = 0; i < n; i++) { 37 int s, c; 38 scanf("%d %d", &s, &c); 39 if (c == 0) continue; 40 if ((LL)c * c >= s - c) { 41 ans ^= (s - c); 42 } else { 43 ans ^= get_sg(s, c); 44 } 45 } 46 47 printf("Case %d: ", cnt++); 48 if (ans) { 49 puts("Yes"); 50 } else { 51 puts("No"); 52 } 53 } 54 55 return 0; 56 }