洛谷P2002消息扩散

传送门啦

这个题就是tarjan强连通分量与入度的例题了。

思路：

利用缩点的思想，先预处理一下所有的强连通分量，然后把每个强连通分量内的所有节点看做一个节点，然后处理一张新图，然后检查每个点的入度，然后取入度为 0 的点（缩点后）的个数，即为信息出发点。

可能有人想问为什么？？

大体说明一下：

1.充分性证明：如果入度为 0 的点不是信息出发点，那么这个点必定不会接收到任何节点发出的信息，因为它的入度为 0 。

2.必要性证明：如果信息出发点不是入度为0的点，那么其必有入度点，使其覆盖点更多，而我们要找至少多少个点。

还是先明确一下各个数组的意思吧：

 dfn[i]:i点的时间戳

 low[i]，表示这个点以及其子孙节点连的所有点中dfn最小的值

 stack[]，表示当前所有可能能构成是强连通分量的点。

 ins[i]，表示 i 是否在stack[ ]数组中

 num[i],表示第 i 个强连通分量中有多少个点

 belong[i],表示第 i 点在哪一个强连通分量里
 
 in[i]:表示第 i 个强连通分量的入度是多少。

以下就是怎么处理入度：

	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(belong[edge[i].from] != belong[edge[i].to])
		  in[belong[edge[i].to]]++; 
	}

解释一下：

枚举边，比较这条边起点和终点是否在同一个强连通分量中，如果不在，这条边终点的入度++

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int maxm = 5e5 + 6;

int n,m,u,v;
int head[maxn],tot;
int dfn[maxn],low[maxn],ind;
int stack[maxn],top,belong[maxn],num[maxn],cnt;
int in[maxn];//表示某个点的入度 
int ans;
bool ins[maxn];
struct Edge{
	int from,to,next;
}edge[maxm]; 

void add(int u,int v){
	edge[++tot].to = v;
	edge[tot].from = u;
	edge[tot].next = head[u];
	head[u] = tot;
}

int read(){
	char ch = getchar();
	int f = 1 , x = 0;
	while(ch > '9' || ch < '0'){
		if(ch == '-')  f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}

void tarjan(int x){
	dfn[x] = low[x] = ++ind;
	stack[++top] = x;
	ins[x] = true;
	for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if(ins[v])  low[x] = min(low[x] , dfn[v]);
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[x] = min(low[v] , low[x]);
		}  
	}
	int k;
	if(dfn[x] == low[x]){
		++cnt;
		do{
			k = stack[top];
			num[cnt]++;
			top--;
			ins[k] = false;
			belong[k] = cnt;
		} while(k != x);
	}
}

int main(){
	n = read();  m = read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u = read();  v = read();
		add(u , v);
	}
	for(int i = 1;i <= n ;++i) belong[i] = i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  if(!dfn[i])  tarjan(i);
	  
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(belong[edge[i].from] != belong[edge[i].to])
		  in[belong[edge[i].to]]++; 
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	  if(in[i] == 0)
	    ans++;
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}