这是道很有意思的数论题
题目链接
https://codeforces.com/contest/1366/problem/D
题目大意
给你一个长度为 N 的数组 a , 对于数组中的每个数 ai
你需要找到 ai 的两个因子 d1 , d2 使得 gcd(d1 + d2 , ai) = 1
解题思路
设 p1 , p2 , p3 , ... , pm 为 ai 的质因子 , d1 = p1^k , d2 = ai / p1^k
其中 p1 为 ai 的最小质因子 , ai % p^k = 0 且 ai % p1^(k + 1) != 0
那么显然 $left( d_{1}+d_{2} ight) \% p_{1} eq 0,left( d_{1}+d_{2} ight) \% p_{2} eq 0,ldots ,left( d_{1}+d_{2} ight) \% p_{m} eq 0$
所以 ai 的所有质因子 d1 + d2 都不包含 , 即 d1 + d2 与 ai 互质 ( 当 d2 = 1 时答案为 -1 )
而本题数据范围很大 , 所以我们得先用线性筛找出 1 ~ 1e7 内每个数的 p1 然后再操作
AC_Code
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int prime[10000100],minprime[10000100]; int euler(int n) { int c = 0; for(int i = 2 ; i <= n ; i ++) { if(!minprime[i]) prime[++ c] = i , minprime[i] = i; for(int j = 1 ; j <= c && i * prime[j] <= n ; j++) { minprime[i * prime[j]] = prime[j]; if(i % prime[j] == 0) break; } } return c; } const int N = 5e5 + 10; int n , a[N] , ans[N][2]; signed main() { ios::sync_with_stdio(false); euler(1e7); cin >> n; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i]; for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) { int x = a[i] , now = 1 , mi = minprime[x]; while(x % mi == 0) x /= mi , now *= mi; if(now != 1 && x != 1) ans[i][0] = now , ans[i][1] = x; else ans[i][0] = -1 , ans[i][1] = -1; } for(int j = 0 ; j <= 1 ; j ++) { for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cout << ans[i][j] << " "; cout << ' '; } return 0; }