命运 （动态规划）

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示： 
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。 
 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

题解：我们对于这道题只需要对三种情况分析即可，从左边来，从上边来，从某一行的因数来，我们对这几种情况分析即可，并且初始化的dp为一个较大的负数，因为有的幸运值为负数，基本的点差不多就这些

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

#define INF 999999
 

using namespace std;

int main()
{
	int c;
	cin>>c;
	for(int t=0;t<c;t++)
	{
		int n,m;
	    int a[25][1005];
		int dp[25][1005];
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int t=1;t<=n;t++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%d",&a[t][j]);
			}
		}
		memset(dp,-INF,sizeof(dp));
		
		for(int t=1;t<=n;t++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				dp[t][j]=max(dp[t-1][j],dp[t][j-1]);
				for(int k=j;k>=1;k--)
				{
					if(j%k==0)
					{
						dp[t][j]=max(dp[t][j],dp[t][k]);
					}
				}
				if(dp[t][j]<-INF)
				{
					dp[t][j]=0;
				}
				dp[t][j]+=a[t][j];
				//printf("%d
",dp[t][j]);
			}
		}
		printf("%d
",dp[n][m]);
	}
	
	return 0;
}