7-31 朋友圈 （25 分）(并查集)

7-31 朋友圈 （25 分）

某学校有N个学生，形成M个俱乐部。每个俱乐部里的学生有着一定相似的兴趣爱好，形成一个朋友圈。一个学生可以同时属于若干个不同的俱乐部。根据“我的朋友的朋友也是我的朋友”这个推论可以得出，如果A和B是朋友，且B和C是朋友，则A和C也是朋友。请编写程序计算最大朋友圈中有多少人。

输入格式:

输入的第一行包含两个正整数N（≤30000）和M（≤1000），分别代表学校的学生总数和俱乐部的个数。后面的M行每行按以下格式给出1个俱乐部的信息，其中学生从1~N编号：

第i个俱乐部的人数Mi（空格）学生1（空格）学生2 … 学生Mi

输出格式:

输出给出一个整数，表示在最大朋友圈中有多少人。

输入样例:

7 4
3 1 2 3
2 1 4
3 5 6 7
1 6

输出样例:

4

思路：类似与并查集的合并，对每个俱乐部看成一个集合，然后对这些集合进行合并

第一种暴力：

但是TLE：

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using  namespace std;
int pre[30005];
int find(int x)

{
	if(x==pre[x])
	{
		return x;
	}
	else
	{
		return pre[x]=find(pre[x]);
	}
}
void merge(int x,int y)
{
	int xx=find(x);
	int yy=find(y);
	if(xx!=yy)
	{
		pre[xx]=yy;
	 } 
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int t=1;t<=n;t++)
    {
    	pre[t]=t;
	}
	int b[1005];
    for(int t=0;t<m;t++)
    {
    	int k;
    	scanf("%d",&k);
    	for(int j=0;j<k;j++)
    	{
    		scanf("%d",&b[j]);
		}
		for(int j=0;j<k-1;j++)
		{
			merge(b[j],b[j+1]);
		}
	}
	long long int maxn=0;
	for(int t=1;t<=n;t++)
	{
		long long int sum=0;
		if(find(t)==t)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(find(j)==t)
				{
					sum++;
				}
			}
		}
		if(maxn<sum)
		{
			maxn=sum;
		}
	}
	cout<<maxn<<endl;
	return 0;
}

第二种利用类似于前缀和的思想进行求最大值，即可少一个循环的量，从而提高效率；

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using  namespace std;
int pre[30005];
long long int summ[30005];
int find(int x)

{
	if(x==pre[x])
	{
		return x;
	}
	else
	{
		return pre[x]=find(pre[x]);
	}
}
void merge(int x,int y)
{
	int xx=find(x);
	int yy=find(y);
	if(xx!=yy)
	{
		pre[xx]=yy;
		summ[yy]+=summ[xx];
	 } 
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    
    for(int t=1;t<=n;t++)
    {
    	pre[t]=t;
    	summ[t]=1;
	}
	int b[1005];
    for(int t=0;t<m;t++)
    {
    	int k;
    	scanf("%d",&k);
    	for(int j=0;j<k;j++)
    	{
    		scanf("%d",&b[j]);
		}
		for(int j=0;j<k-1;j++)
		{
			merge(b[j],b[j+1]);
		}
	}
	long long int maxn=0;
	for(int t=1;t<=n;t++)
	{ 
	  maxn=max(maxn,summ[t]);
	}
	cout<<maxn<<endl;
	return 0;
}