题目
给出一个 (n) 个点 (m) 条边的无向图,每条边有边权,共 (Q) 次询问,
每次给出 (k_i) 条边,问这些边能否同时在一棵最小生成树上。
分析
考虑最小生成树选择的边权的种类和数量是固定的,
那么可以按照边权排序,小于该边权的边已经用来构建MST,只需要考虑该边权的边。
按照不同的询问把边加进去看看是否不成环,处理一个询问再把刚刚加入的边撤销。
代码
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define rr register
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin)),p1==p2?EOF:*p1++)
using namespace std;
const int N=500011; struct rec{int x,y,w;}e[N]; vector<rec>K[N]; char buf[1<<21],*p1,*p2;
int f[N],dep[N],n,m,Q,ans[N],stac[N],tac[N],stad[N*10],tad[N*10],tot,tod;
inline signed iut(){
rr int ans=0; rr char c=getchar();
while (!isdigit(c)) c=getchar();
while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
return ans;
}
bool cmp(rec x,rec y){return x.w<y.w;}
inline signed getf(int u){
if (f[u]==u) return u;
rr int U=getf(f[u]);
if (dep[u]<dep[f[u]]+1){
stad[++tod]=u,tad[tod]=dep[u];
dep[u]=dep[f[u]]+1;
}
return U;
}
inline bool Merge(int x,int y){
rr int fa=getf(x),fb=getf(y);
if (fa==fb) return 0;
if (dep[fa]>dep[fb]) fa^=fb,fb^=fa,fa^=fb;
if (dep[fa]==dep[fb])
stad[++tod]=fb,tad[tod]=dep[fb]++;
stac[++tot]=fa,tac[tot]=f[fa],f[fa]=fb;
return 1;
}
signed main(){
n=iut(),m=iut();
for (rr int i=1;i<=m;++i)
e[i]=(rec){iut(),iut(),iut()};
for (rr int i=1;i<=n;++i) dep[i]=1,f[i]=i;
Q=iut();
for (rr int i=1;i<=Q;++i)
for (rr int j=iut();j;--j){
rr int t=iut();
K[e[t].w].push_back((rec){e[t].x,e[t].y,i});
}
for (rr int i=1;i<=Q;++i) ans[i]=1;
sort(e+1,e+1+m,cmp);
for (rr int l=1,r;l<=m;l=r+1){
for (r=l;e[r].w==e[l].w;++r); --r;
rr int len=K[e[l].w].size();
tot=tod=0;
for (rr int i=0;i<len;++i){
rr rec t=K[e[l].w][i];
if (!ans[t.w]) continue;
if (i>0&&t.w!=K[e[l].w][i-1].w){
for (;tot;--tot) f[stac[tot]]=tac[tot];
for (;tod;--tod) dep[stad[tod]]=tad[tod];
}
ans[t.w]&=Merge(t.x,t.y);
}
for (rr int i=l;i<=r;++i) Merge(e[i].x,e[i].y);
}
for (rr int i=1;i<=Q;++i) puts(ans[i]?"YES":"NO");
return 0;
}