hihoCoder挑战赛19 A.Rikka with Sequence(状压DP)

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(Description)

(Solution)

参考：https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9781573.html

暴力：(f[i][j][k])表示前(i)个数，与起来为(j)，异或和为(k)的方案数。复杂度(O(n*4^{13}))。

考虑位运算的性质，最后怎么得到某一位的1：&要求所有数这一位为1，^只需判这一位为1的数的奇偶性。
所以我们用13位三进制s表示13位01的状态（2表示全1，0/1表示奇偶性），再存一下选的数的个数。
这样DP就是(O(n*3^{13}))了。

但是直接(f[i][s][0/1])不会写啊，求路过dalao教。。（拆状态好像也挺麻烦）

记异或和为(x)，位与和为(y)，因为是与，所以(x)再与(y)和(y)是有关系的，也就是当选了奇数个数时，(x&y=y)；否则(x&y=0)。
那么暴力中的合法的(j,k)实际没有(2^{13}*2^{13})那么多。
所有合法状态满足(x&y=y)或是(x&y=0)，也就是(y)要么是(x)的子集，要么与(x)没有交集（别忘这种情况啊）。
因为有第二种情况所以只求异或和的所有子集不行。但再求一遍补集存状态也不对（不知道为什么）。

令(xx=x&(sim y))，我们发现(xx)还是确定的？而且因为(x,y)的关系，选奇数个时(x)就是(xx|y)，否则(x=xx)。
我们枚举(y)，再枚举(sim y)的子集（要(&8191)）得到(xx)。（我也不知道怎么会想到用(xx)。。好神啊）
在DP的时候根据奇偶性把(x)转化出来就行了（得状态再(&(sim y))）。然后就可以同暴力直接转移。
状态数为(O(3^{13}))。

答案是(f[n][status(0,0)][0]+sum_s f[n][status(s,s)][1])。
复杂度也是(O(n*3^{13}))。

DP数组也要longlong（随机的话倒也爆不了int）。
id[][]按枚举顺序确定下标会快近一倍。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define all 8191
#define cnt 1594323
typedef long long LL;
const int N=8192+3,M=1594323+3;

int And[M],XX[M],id[N][N];
LL F[M][2],G[M][2];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
int Init()
{
	int n=0;
	for(int y=0; y<=all; ++y)//y
	{
		int ss=(~y)&all;
		for(int x=ss; ; x=(x-1)&ss)
		{
			id[y][x]=++n;
			XX[n]=x, And[n]=y;
			if(!x) break;
		}
	}
	return n;
}

int main()
{
//	const int all=8191;
//	const int cnt=1594323;
	Init();
	int n=read(); LL (*f)[2]=F,(*g)[2]=G;
	f[id[all][0]][0]=1;
	for(int i=1,ai; i<=n; ++i)
	{
		ai=read(), std::swap(f,g);
		memcpy(f,g,sizeof F);//f[i][s]=f[i-1][s]
		for(int j=1; j<=cnt; ++j)
			for(int k=0; k<2; ++k)
			{
				if(!g[j][k]) continue;
				int x=XX[j],y=And[j];
				k && (x|=y);
				x^=ai, y&=ai;
				x&=(~y);
				f[id[y][x]][k^1]+=g[j][k];
			}
	}
	LL ans=f[id[0][0]][0];
	for(int i=1; i<=cnt; ++i) if(!XX[i]) ans+=f[i][1];//x==y xx=0
	printf("%lld
",ans);

	return 0;
}