9.21 正睿普及2

目录

• 2018.9.21 正睿普及2
  • A Non-max suppression(矩形面积并)
  • B 摩斯电码(DP)
  • C 并行计算(贪心)
  • D 席位选举(二分 DP 优化状态)
  • 考试代码
    • C
    • D

---

2018.9.21 正睿普及2

时间：3.5h
期望得分：100+100+20+20
实际得分：100+100+30+20

比赛链接

A Non-max suppression(矩形面积并)

题目链接

//阅读理解题。就是排个序，然后求一下矩形面积交/并。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=2005;

int id[N],pos[N];
bool del[N];
std::vector<int> ans;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Matrix
{
	int id,pc,x,y,w,h; LL S;
	int LDx() {return x-w;}
	int LDy() {return y-h;}
	void Init() {S=4ll*w*h;}
	bool operator <(const Matrix &a)const
	{
		return pc<a.pc;
	}
}mat[N];

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
bool cmp(int i,int j)
{
	return mat[i].LDy()==mat[j].LDy()?mat[i].LDx()<mat[j].LDx():mat[i].LDy()<mat[j].LDy();
}
bool Check(Matrix a,Matrix b,int aa,int bb)
{
	if(pos[aa]>pos[bb]) std::swap(a,b);
	if(a.LDx()>b.LDx())
	{
		int rdx=b.x+b.w, rdy=b.y-b.h;
		int lux=a.x-a.w, luy=a.y+a.h;
		rdx=std::min(rdx,a.x+a.w), luy=std::min(luy,b.y+b.h);
		LL s1=a.S, s2=b.S, sj=1ll*(rdx-lux)*(luy-rdy);
		return rdx-lux>=0 && s1+s2<3*sj;
	}
	else
	{
		int ldx=b.x-b.w, ldy=b.y-b.h;
		int rux=a.x+a.w, ruy=a.y+a.h;
		rux=std::min(rux,b.x+b.w), ruy=std::min(ruy,b.y+b.h);
		LL s1=a.S, s2=b.S, sj=1ll*(rux-ldx)*(ruy-ldy);
		return rux-ldx>=0 && s1+s2<3*sj;
	}
}

int main()
{
//	freopen("ex_suppresion1.in","r",stdin);
//	freopen("my.out","w",stdout);

	int n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) mat[i]=(Matrix){i,read(),read(),read(),read(),read()},mat[i].Init();
	std::sort(mat+1,mat+1+n);

	int now=1; mat[n+1].pc=1e7;
	while(mat[now].pc<600000) ++now;
	if(now>n) return 0;

	for(int i=now; i<=n; ++i) id[i]=i;
	std::sort(id+now,id+1+n,cmp);
	for(int i=now; i<=n; ++i) pos[id[i]]=i;
	for(int i=n; i>=now; --i)
	{
		if(del[i]) continue;
		ans.push_back(mat[i].id);
		for(int j=i-1; j>=now; --j)
		{
			if(del[j]) continue;
			if(Check(mat[i],mat[j],i,j)) del[j]=1;//, printf("%d(%d) del %d(%d)
",i,mat[i].id,j,mat[j].id);
		}
	}
	std::sort(ans.begin(),ans.end());
	for(int i=0,l=ans.size(); i<l; ++i) printf("%d ",ans[i]);

	return 0;
}/*
6
700000 456 654 132 321
520000 255 548 102 99
905004 600 405 456 210
650474 511 547 500 45
957867 200 200 100 150
741567 1050 451 900 386
*/

B 摩斯电码(DP)

题目链接

//很恶心→_→
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;
const char ZZ[5]="1100",RR[5]="010";
const char ban[4][5]={"1111","0011","0101","1110"};

int n;
LL f[N][2];
char s[N];

bool Diff(int p,char c)
{
	if(c=='z')
	{
		if(p+3>n) return 1;
		for(int i=0; i<4; ++i) if(s[i+p]!=ZZ[i]) return 1;
		return 0;
	}
	else
	{
		if(p+2>n) return 1;
		for(int i=0; i<3; ++i) if(s[i+p]!=RR[i]) return 1;
		return 0;
	}
}
bool Check(int p)
{
	for(int k=0; k<4; ++k)
	{
		for(int i=0; i<5; ++i)
			if(i==4) return 0;
			else if(s[p+i]!=ban[k][i]) break;
	}
	return 1;
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);

	scanf("%s",s+1), n=strlen(s+1);
	f[1][0]=1, f[2][0]=2, f[3][0]=4;
	if(Diff(1,'z')) f[4][0]=8, f[4][1]=0;
	else f[4][0]=7, f[4][1]=1;
	for(int i=5; i<=n; ++i)
	{
		f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-2][0]+f[i-2][1]+f[i-3][0];
		if(Diff(i-2,'r')) f[i][0]+=f[i-3][1];
		if(Check(i-3)){
			if(Diff(i-3,'z')) f[i][0]+=f[i-4][0]+f[i-4][1];
			else f[i][1]+=f[i-4][0]+f[i-4][1];
		}
		f[i][0]%=mod, f[i][1]%=mod;
	}
	printf("%d
",(int)((f[n][0]+f[n][1])%mod));

	return 0;
}

C 并行计算(贪心)

题目链接

交换律对应到树上就是可以交换某个点的左右儿子，结合律就是相同的运算符可以进行左旋右旋。
也就是由一个相同运算符组成的连通块内，可以任意安排顺序。
计算同一连通块所需要的最少合并时间，可以每次合并两个最小值(x,y)，合并后为(max{x,y}+cost)，加入堆。
复杂度(O(nlog n))。

//368ms	45468kb
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;

int n,P,Q,fa[N],son[N][2];
char opt[N],IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
std::priority_queue<int,std::vector<int>,std::greater<int> > q[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
int DFS(int x,int anc)
{
	if(x>=n) return 0;
	for(int i=0; i<2; ++i)
	{
		int v=son[x][i];
		if(v>=n) q[anc].push(0);
		else if(opt[x]==opt[v]) DFS(v,anc);
		else q[anc].push(DFS(v,v));
	}
	if(x==anc)
	{
		int cost=opt[x]=='+'?P:Q;
		while(q[x].size()>1)
			q[x].pop(), q[x].push(q[x].top()+cost), q[x].pop();
		return q[x].top();
	}
	return 0;
}

int main()
{
	n=read(),P=read(),Q=read();
	register char c=gc(); for(;c!='+'&&c!='*';c=gc());
	opt[1]=c; for(int i=2; i<n; ++i) opt[i]=gc();
	for(int i=1,l=2*n-2,u,v; i<=l; ++i)
		u=read(), fa[v=read()]=u, son[u][son[u][0]>0]=v;
	for(int i=1; i<n; ++i) if(!fa[i]) {printf("%d
",DFS(i,i)); break;}

	return 0;
}

D 席位选举(二分 DP 优化状态)

题目链接

首先，(a_1,a_n)都要分给第一个政党才最优。这样就把环拆成了一条链。
二分，假设第一个政党最终至少取得了(mid)个席位。假如我们知道了每个政党的最终得票(v_i')，那么我们可以知道第一个人获得(mid)个席位之前每个人获得的席位数(x_i)。就是解以下不等式的最小整数解：$$frac{v_1'}{(mid-1)+1}geqfrac{v_i'}{x_i+1}$$

即$$x_igeqfrac{v_i' imes mid}{v_1'}-1x_i=lceilfrac{v_i' imes mid}{v_1'} ceil-1=left[frac{v_i' imes mid+v_1'-1}{v_1'} ight]-1=lfloorfrac{v_i' imes mid-1}{v_1'} floor$$

如果(sum_{i=2}^nx_ileq m-mid)，说明(mid)合法。
那么现在的问题是判断是否存在一种分配(a_i)的方案使得(sum_{i=2}^nx_ileq m-mid)。
令(f_{i,j})表示考虑了前(i)个政党（不包括(1)），留给下一个政党的票数为(j)（(a_i)留给(i+1)），此时前(i)个政党的(x_i)之和最小是多少。
那么枚举(a_i)的分配量，不难得出转移方程。
复杂度(O(nv^2log m))，期望得分(70)分。

满分做法：
(v_i,a_i)的范围变大了，但是(m)的范围没有变。考虑交换两者在DP中的状态。
令(f_{i,j})表示考虑了前(i)个政党（不包括(1)），前(i)个政党的(x_i)之和为(j)，此时留给(i+1)的票数最少是多少。
那么我们求出(f_{n-1})后就知道了第(n)个政党所得票数，然后可以算出(sum_{i=2}^nx_i)。
因为有最终得票的限制，设第(i)个政党从(i-1)得到的票为(f(f[i-1][x']))，当前要得到的票为(y)，则有$$frac{v_1'}{(mid-1)+1}geqfrac{v_i+f+y}{x_i+1}$$

那么(i)最多还能得到的票数为该方程的最大整数解，即$$yleqfrac{v_1' imes(x_i+1)}{mid}-v_i-fy=lfloorfrac{v_1' imes(x_i+1)}{mid} floor-v_i-f$$

那么留给(i+1)的票数最少为(a_i-y)。
枚举(x_i)不难得出转移方程。
复杂度(O(nm^2log m))，期望得分(100)。

//1016ms	572kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=53,M=503,INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,v[N],a[N],f[N][M];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
bool Check(int mid)
{
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[1][0]=0;
	int v1=v[1]+a[1]+a[n];
	for(int i=2,vi=v[i]; i<n; vi=v[++i])
		for(int j=0,ff; j<=m; ++j)
			if((ff=f[i-1][j])<INF)
				for(int k=0,y; j+k<=m; ++k)
					if((y=1ll*v1*(k+1)/mid-vi-ff)>=0)//>=0!
						f[i][j+k]=std::min(f[i][j+k],std::max(0,a[i]-y));
	for(int i=0; i<=m; ++i)//到m啊→_→
		if(i+std::max(0ll,(1ll*(v[n]+f[n-1][i])*mid-1)/v1)<=m-mid) return 1;
	return 0;
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) v[i]=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
	int l=1,r=m,mid,ans=0;
	while(l<=r)
		if(Check(mid=l+r>>1)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	printf("%d
",ans);

	return 0;
}

考试代码

C

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;

int n,Ans,tot,pw[35],At,Mt,tm[3],Enum,H[N],fa[N],son[N][2],val[N],opt[N];

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
void DFS(int x,int &res,int cost)
{
	if(!res) return;
	if(!son[x][0]) val[x]=cost, --res;
	else DFS(son[x][0],res,cost);
	if(!son[x][1]) --res;
	else DFS(son[x][1],res,cost);
	val[x]=std::max(val[son[x][0]],val[son[x][1]])+cost;
}
void Sub1(int c)
{
	static int q[N];

	int h=0,t=1,now=1,res=n; q[1]=1;
	while(h<=t)
	{
		int x=q[++h];
		if(res) q[++t]=++now, son[x][0]=now, --res;
		if(res) q[++t]=++now, son[x][1]=now, --res;
	}
	res=tot-n, DFS(1,res,tm[c]), printf("%d
",val[1]);
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);

//	pw[0]=1;
//	for(int i=1; i<30; ++i) pw[i]=pw[i-1]<<1;

	n=read()-1,tm[0]=read(),tm[1]=read(),tot=2*n+1;
	register char c=gc(); for(; c!='+'&&c!='*'; c=gc());
	opt[1]=c=='+'?0:1;
	for(int i=2; i<=n; ++i) opt[i]=gc()=='+'?0:1;

	bool f0=0,f1=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) if(!opt[i]) {f0=1; break;}
	for(int i=1; i<=n; ++i) if(opt[i]) {f1=1; break;}
	if(!f0) {Sub1(1); return 0;}
	else if(!f1) {Sub1(0); return 0;}

//	for(int i=1,u,v; i<=n<<1; ++i)
//	{
//		u=read(), fa[v=read()]=u;
//		if(!son[u][0]) son[u][0]=v;
//		else son[u][1]=v;
//	}
//	int root=1;
//	for(int i=1; i<=n; ++i) if(!fa[i]) {root=i; break;}

	return 0;
}

D

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=55;

int n,m,A[N],V[N],got[N],Ans;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
void DFS(int x)
{
	if(x>n)
	{
		for(int i=1; i<=n; ++i) got[i]=0;
		for(int t=m; t; --t)
		{
			int mx=V[1]/(got[1]+1),p=1;
			for(int i=2; i<=n; ++i)
				if(V[i]/(got[i]+1)>mx) mx=V[i]/(got[i]+1), p=i;
			++got[p];
		}
		Ans=std::max(Ans,got[1]);
	}
	else if(x!=n) V[x]+=A[x], DFS(x+1), V[x]-=A[x], V[x+1]+=A[x], DFS(x+1), V[x+1]-=A[x];
	else V[n]+=A[x], DFS(x+1), V[n]-=A[x], V[1]+=A[x], DFS(x+1), V[1]-=A[x];
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	srand(20180921);

	n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) V[i]=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
	if(n<=25) DFS(1), printf("%d
",Ans);
	else printf("%d
",m);

	return 0;
}