• BZOJ.3551.[ONTAK2010]Peaks加强版(Kruskal重构树 主席树)


    题目链接

    (Description)

    有n个座山,其高度为hi。有m条带权双向边连接某些山。多次询问,每次询问从v出发 只经过边权<=x的边 所能到达的山中,第K高的是多少。
    强制在线。

    (Solution)

    首先要求最小生成树。然后每个<=x的限制会把范围限制在一个连通块中,但这样还是没法做。
    参照[NOI2018]归程的思路,把所有叶节点作为原节点,令它们的父节点或是某个祖先节点代表每条边(边权),重构一棵树。
    具体就是从小到大加入树边,然后在两个点原先集合的代表节点之间建父节点。
    那么对于<=x的限制,我们只需跳到对应的节点上,满足限制的范围就是它的子树了。
    强制在线查第K大,用DFS序+主席树维护。

    非强制在线的线段树做法:BZOJ3545

    //81128kb	9952ms
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    //#define gc() getchar()
    #define MAXIN 300000
    #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
    #define Bit 17//1N
    const int N=2e5+5,M=5e5+5;
    
    int cnt,H[N>>1],ref[N>>1],root[N],anc[N],fa[N][18],val[N],lson[N],rson[N],sz[N],lecnt[N],Index,dfn[N];
    char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
    struct Edge
    {
    	int fr,to,val;
    	bool operator <(const Edge &x)const{
    		return val<x.val;
    	}
    }e[M];
    struct Segment_Tree
    {
    	#define ls son[x][0]
    	#define rs son[x][1]
    	#define S N*20//2n!
    	int tot,son[S][2],sz[S];
    	#undef S
    	void Insert(int x,int &y,int l,int r,int p)
    	{
    		sz[y=++tot]=sz[x]+1;
    		if(l==r) return;
    		int m=l+r>>1;
    		if(p<=m) son[y][1]=rs, Insert(ls,son[y][0],l,m,p);
    		else son[y][0]=ls, Insert(rs,son[y][1],m+1,r,p);
    	}
    	int Query(int x,int y,int l,int r,int k)
    	{
    		if(l==r) return l;//ref[l]
    		int delta=sz[son[y][0]]-sz[ls];
    		if(k<=delta) return Query(ls,son[y][0],l,l+r>>1,k);
    		else return Query(rs,son[y][1],(l+r>>1)+1,r,k-delta);
    	}
    }T;
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    inline int Find(int x,int r)
    {
    	int l=1,mid;
    	while(l<r)
    		if(ref[mid=l+r>>1]<x) l=mid+1;
    		else r=mid;
    	return l;
    }
    int Find(int x)
    {
    	return x==anc[x]?x:anc[x]=Find(anc[x]);
    }
    int Kruskal(int n,int m)
    {
    	for(int i=1; i<=n; ++i) anc[i]=i;
    	for(int i=1; i<=m; ++i) e[i]=(Edge){read(),read(),read()};
    	std::sort(e+1,e+1+m);
    	int tot=n;
    	for(int i=1,k=1,r1,r2; i<=m; ++i)
    	{
    		if((r1=Find(e[i].fr))==(r2=Find(e[i].to))) continue;
    		fa[r1][0]=fa[r2][0]=anc[r1]=anc[r2]=++tot, fa[tot][0]=anc[tot]=tot;//初始化!
    		lson[tot]=r1, rson[tot]=r2, val[tot]=e[i].val;
    		if(++k==n) break;
    	}
    	return tot;
    }
    void Init_ST(int n)
    {
    	for(int i=1; i<=Bit; ++i)
    		for(int x=1; x<=n; ++x)
    			fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    void DFS(int x)
    {
    	dfn[x]=++Index, root[Index]=root[Index-1], sz[x]=1;
    	if(!lson[x]) lecnt[x]=1, T.Insert(root[Index-1],root[Index],1,cnt,H[x]);
    	else DFS(lson[x]), DFS(rson[x]), sz[x]+=sz[lson[x]]+sz[rson[x]], lecnt[x]=lecnt[lson[x]]+lecnt[rson[x]];
    }
    inline int Jump(int x,int v)
    {
    	for(int i=Bit; ~i; --i)
    		if(val[fa[x][i]]<=v) x=fa[x][i];
    	return x;
    }
    
    int main()
    {
    	int n=read(),m=read(),Q=read();
    	for(int i=1; i<=n; ++i) ref[i]=H[i]=read();
    	std::sort(ref+1,ref+1+n); cnt=1;
    	for(int i=2; i<=n; ++i) if(ref[i]!=ref[i-1]) ref[++cnt]=ref[i];
    	for(int i=1; i<=n; ++i) H[i]=Find(H[i],cnt);
    	n=Kruskal(n,m), Init_ST(n), DFS(n);
    //	val[0]=2e9;
    	for(int x,lim,k,p,ans=-1; Q--; )
    	{
    		if(~ans) x=read()^ans,lim=read()^ans,k=read()^ans;
    		else x=read(),lim=read(),k=read();
    		p=Jump(x,lim);
    		if(lecnt[p]<k) printf("%d
    ",ans=-1);
    		else printf("%d
    ",ans=ref[T.Query(root[dfn[p]],root[dfn[p]+sz[p]-1],1,cnt,lecnt[p]-k+1)]);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9670808.html
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