• BZOJ.2668.[CQOI2012]交换棋子(费用流zkw)


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    首先黑白棋子的交换等价于黑棋子在白格子图上移动,都到达指定位置。
    在这假设我们知道这题用网络流做。
    那么黑棋到指定位置就是一条路径,考虑怎么用流模拟出这条路径。
    我们发现除了路径的起点和终点的格子消耗次数为1,路径上其它点的格子交换次数为(2)
    可以想到把每个点拆成(in)(out),但这样无法体现出,作为起点/终点与路径中其它点的次数消耗差别。
    于是拆成三个点,(in,x,out)(x)代表原点,设点(x)流量为(lim)(in,out)平分流量,边容量为(frac{lim}{2})
    直接(frac{lim}{2})对么?注意每个点只会作为起点或终点一次。若(x)最初白最后黑,那么会作为终点一次而不作为起点,则连边((in ightarrow x,frac{lim+1}{2}),(x ightarrow out,frac{lim}{2}));若是黑到白,出会比入多一次;若该点不需要变则流量都是(frac{lim}{2})
    花费就在(in ightarrow x)(x ightarrow out)上设(1)就行了。

    对于起始图中的黑点(i),连边((S ightarrow x(i),1));对于最终图中的黑点(i),连边((x(i) ightarrow T,1))
    对于相邻点(i,j),连边((out(i),in(j),INF))
    ((u ightarrow v,w))表示(u ightarrow v)的单向边,容量为(w)

    为什么要拆三个点呢,因为对于可能是起点或终点的点我们无法区分初始流量。
    但是如果它是起点或终点,则一定要作为起点或终点走一次,把流量给它就是了;否则是不会有(1)的流量的。
    如果该点是起点或终点,则(in ightarrow out)流量为(frac{lim+1}{2}),否则流量为(frac{lim}{2})。这样就可以只拆两个点了。
    源点汇点都与in连就行。

    这个相邻怎么这么奇怪?只给一个水的不行的样例??

    拆成三个点:

    //1368kb	24ms
    #include <queue>
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #define gc() getchar()
    const int N=1305,M=N*24,INF=0x3f3f3f3f;
    
    int n,m,S,T,id[25][25][3],Enum,H[N],cur[N],nxt[M],to[M],cap[M],cost[M],dis[N],Cost;
    bool vis[N];
    std::queue<int> q;
    char st[25][25],ed[25][25];
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    #define AE(u,v,w,c) to[++Enum]=v,nxt[Enum]=H[u],H[u]=Enum,cap[Enum]=w,cost[Enum]=c,to[++Enum]=u,nxt[Enum]=H[v],H[v]=Enum,cap[Enum]=0,cost[Enum]=-c
    bool SPFA()
    {
    	memset(vis,0,sizeof vis);
    	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    	dis[S]=0, q.push(S);
    	while(!q.empty())
    	{
    		int x=q.front();
    		q.pop(), vis[x]=0;
    		for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
    			if(cap[i] && dis[v=to[i]]>dis[x]+cost[i])
    				dis[v]=dis[x]+cost[i], !vis[v]&&(q.push(v),vis[v]=1);
    	}
    	return dis[T]<INF;
    }
    int DFS(int x,int f)
    {
    	if(x==T) return f;
    	vis[x]=1;
    	for(int &i=cur[x],v,tmp; i; i=nxt[i])
    		if(cap[i] && !vis[v=to[i]] && dis[v]==dis[x]+cost[i])
    			if(tmp=DFS(v,std::min(cap[i],f)))
    				return cap[i]-=tmp,cap[i^1]+=tmp,Cost+=tmp*cost[i],tmp;
    	return 0;
    }
    int MCMF()
    {
    	int res=0;
    	while(SPFA())
    	{
    		for(int i=S; i<=T; ++i) cur[i]=H[i];
    		while(int tmp=DFS(S,INF)) res+=tmp;
    	}
    	return res;
    }
    
    int main()
    {
    	n=read(),m=read(),Enum=1,S=0,T=n*m*3+1;
    	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s",st[i]+1);
    	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s",ed[i]+1);
    	int tot=0;
    	for(int i=1; i<=n; ++i)
    		for(int j=1; j<=m; ++j)
    			id[i][j][0]=++tot,id[i][j][1]=++tot,id[i][j][2]=++tot;
    	int tot1=0, tot2=0;
    	for(int i=1; i<=n; ++i)//0:x 1:in 2:out
    	{
    		char c=gc();
    		for(; !isdigit(c); c=gc());
    		for(int j=1; j<=m; ++j, c=gc())
    		{
    			const char s=st[i][j],t=ed[i][j];
    			const int x=id[i][j][0],in=id[i][j][1],out=id[i][j][2],lim=c-'0';
    			if(s=='1') AE(S,x,1,0), ++tot1;
    			if(t=='1') AE(x,T,1,0), ++tot2;
    			if(s=='1'&&t=='0') AE(in,x,lim>>1,1), AE(x,out,lim+1>>1,1);
    			else if(s=='0'&&t=='1') AE(in,x,lim+1>>1,1), AE(x,out,lim>>1,1);
    			else AE(in,x,lim>>1,1), AE(x,out,lim>>1,1);
    			if(i<n) AE(out,id[i+1][j][1],INF,0), AE(id[i+1][j][2],in,INF,0);//同色的当然也可以连边(想啥呢→_→)
    			if(i<n&&j<m) AE(out,id[i+1][j+1][1],INF,0), AE(id[i+1][j+1][2],in,INF,0);
    			if(i<n&&j>1) AE(out,id[i+1][j-1][1],INF,0), AE(id[i+1][j-1][2],in,INF,0);
    			if(j<m) AE(out,id[i][j+1][1],INF,0), AE(id[i][j+1][2],in,INF,0);
    		}
    	}
    	printf("%d
    ",(tot1==tot2&&MCMF()==tot1)?Cost>>1:-1);
    
    	return 0;
    }
    

    拆成两个点:

    //1148kb	16ms
    #include <queue>
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #define gc() getchar()
    const int N=805,M=N*22,INF=0x3f3f3f3f;
    
    int n,m,S,T,id[25][25][2],Enum,H[N],cur[N],nxt[M],to[M],cap[M],cost[M],dis[N],Cost;
    bool vis[N];
    std::queue<int> q;
    char st[25][25],ed[25][25];
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    #define AE(u,v,w,c) to[++Enum]=v,nxt[Enum]=H[u],H[u]=Enum,cap[Enum]=w,cost[Enum]=c,to[++Enum]=u,nxt[Enum]=H[v],H[v]=Enum,cap[Enum]=0,cost[Enum]=-c
    bool SPFA()
    {
    	memset(vis,0,sizeof vis);
    	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    	dis[S]=0, q.push(S);
    	while(!q.empty())
    	{
    		int x=q.front();
    		q.pop(), vis[x]=0;
    		for(int v,i=H[x]; i; i=nxt[i])
    			if(cap[i] && dis[v=to[i]]>dis[x]+cost[i])
    				dis[v]=dis[x]+cost[i], !vis[v]&&(q.push(v),vis[v]=1);
    	}
    	return dis[T]<INF;
    }
    int DFS(int x,int f)
    {
    	if(x==T) return f;
    	vis[x]=1;
    	for(int &i=cur[x],v,tmp; i; i=nxt[i])
    		if(cap[i] && !vis[v=to[i]] && dis[v]==dis[x]+cost[i])
    			if(tmp=DFS(v,std::min(cap[i],f)))
    				return cap[i]-=tmp,cap[i^1]+=tmp,Cost+=tmp*cost[i],tmp;
    	return 0;
    }
    int MCMF()
    {
    	int res=0;
    	while(SPFA())
    	{
    		for(int i=S; i<=T; ++i) cur[i]=H[i];
    		while(int tmp=DFS(S,INF)) res+=tmp;
    	}
    	return res;
    }
    
    int main()
    {
    	n=read(),m=read(),Enum=1,S=0,T=n*m*2+1;
    	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s",st[i]+1);
    	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s",ed[i]+1);
    	int tot=0;
    	for(int i=1; i<=n; ++i)
    		for(int j=1; j<=m; ++j)
    			id[i][j][0]=++tot,id[i][j][1]=++tot;
    	int tot1=0, tot2=0;
    	for(int i=1; i<=n; ++i)
    	{
    		char c=gc();
    		for(; !isdigit(c); c=gc());
    		for(int j=1; j<=m; ++j, c=gc())
    		{
    			const char s=st[i][j],t=ed[i][j];
    			const int in=id[i][j][0],out=id[i][j][1],lim=c-'0';
    			if(s=='1') AE(S,in,1,0), ++tot1;
    			if(t=='1') AE(in,T,1,0), ++tot2;
    			if(s!=t) AE(in,out,lim+1>>1,1);
    			else AE(in,out,lim>>1,1);
    			if(i<n) AE(out,id[i+1][j][0],INF,0), AE(id[i+1][j][1],in,INF,0);//同色的当然也可以连边(想啥呢→_→)
    			if(i<n&&j<m) AE(out,id[i+1][j+1][0],INF,0), AE(id[i+1][j+1][1],in,INF,0);
    			if(i<n&&j>1) AE(out,id[i+1][j-1][0],INF,0), AE(id[i+1][j-1][1],in,INF,0);
    			if(j<m) AE(out,id[i][j+1][0],INF,0), AE(id[i][j+1][1],in,INF,0);
    		}
    	}
    	printf("%d
    ",(tot1==tot2&&MCMF()==tot1)?(Cost):-1);
    
    	return 0;
    }
    
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