• Codeforces.838E.Convex Countour(区间DP)


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    (Description)

    给定一个n边凸多边形(保证没有三点共线),求一条经过每个点最多一次的不会相交的路径,使得其长度最大。输出这个长度。

    (Solution)

    最长路径应该是尽可能多走点。因为路径不相交,如果当前在(x),下次应是向(x+1)(x-1)连边,区间也是如此,即当前区间一定是连续的。
    画画图可以发现,每个状态应该是左边可以再连出边或右边可以再连出边。
    那么令(f[i][j][0/1])表示在([i,j])时左边/右边可以再连出边时的最长路径长度。
    (i ightarrow j)在环上有两条路径,这都要考虑。所以(i>j)时表示从(j)逆时针走到(i)这条路径((i)顺时针到(j))。
    转移可以从小区间每次长度+1地推到大的,所以只需(O(n^2))
    (f[i][j][0] = max(f[i+1][j][0]+dis(i,i+1), f[i+1][j][1]+dis(i,j))) ((f[i][j-1][0/1])显然都不对啊)
    (f[i][j][1] = max(f[i][j-1][0]+dis(i,j), f[i][j-1][1]+dis(j,j-1)))

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    #include <cmath>
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    #define gc() getchar()
    #define Turn(x) ((x+n-1)%n+1)
    #define Calc(x,x2,y,y2) (sqrt(1.0*(x-x2)*(x-x2)+1.0*(y-y2)*(y-y2)))
    const int N=2505;
    
    int n,x[N],y[N];
    double dis[N][N],f[N][N][2];
    
    inline int read()
    {
    	int now=0,f=1;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now*f;
    }
    
    int main()
    {
    	n=read();
    	for(int i=1; i<=n; ++i) x[i]=read(),y[i]=read();
    	for(int i=1; i<n; ++i)
    		for(int j=i+1; j<=n; ++j)
    			dis[j][i]=dis[i][j]=Calc(x[i],x[j],y[i],y[j]);
    	double ans=0;
    	for(int len=1; len<n; ++len)
    		for(int i=1,j; i<=n; ++i)
    		{
    			j=Turn(i+len);
    			f[i][j][0] = std::max(f[Turn(i+1)][j][0]+dis[i][Turn(i+1)], f[Turn(i+1)][j][1]+dis[i][j]);
    			f[i][j][1] = std::max(f[i][Turn(j-1)][0]+dis[i][j], f[i][Turn(j-1)][1]+dis[j][Turn(j-1)]);
    			ans=std::max(ans,std::max(f[i][j][0],f[i][j][1]));//不一定走n个点...吗?
    		}
    	printf("%.10lf
    ",ans);
    
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9342776.html
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