参考.
(Description)
将(1,2,cdots,n(nleq 300))依次入栈/出栈，并满足(m(mleq 90000))个形如(x)要在(y)之前出栈的限制，问合法的出栈序列有多少种。
(Solution)
没有限制就是个卡特兰数，但有了限制就要考虑好好DP了。。
序列的入栈&出栈顺序可以构成一棵二叉树，且每一棵子树中的点一定比该子树的根节点出栈早。
(f[i][j])表示子树根节点为(i)，其中的点是(isim j)，(i+1sim j)都比(i)出栈早。初始为:(f[i][i]=1).
无限制的DP方程就是: $$f[i][j]=sum_{k=i+1}^jf[i][k-1]*f[k][j]$$
(这个是倒着枚举(i)的)
如果有限制，直接在DP完(f[i][ ])后把非法的(f[i][ ])设成0就行了。。
如果(j)要在(k)前出栈((j<k))，那么(f[j][k],f[j][k+1],cdots)都是非法的((f[ ][ ])当然是处理小的那个了)。
在(j>k)时，(f[k][1],cdots,f[k][j-1])是非法的。
最后的答案应是(f[0][n]).
注意如果限制有(i)在(i)前，那么直接0。
好像可以在(f[ ][ ])上差分做，不看了。。https://ksmeow.moe/numbers_hdu5181_sol/
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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod (1000000007)
const int N=305;
int n,L[N],R[N],f[N][N];
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
int main()
{
int T=read(),m; bool flag;
while(T--)
{
flag=0;
n=read(),m=read();
for(int i=0; i<=n; ++i) L[i]=0,R[i]=n+1;
for(int x,y,i=1; i<=m; ++i)
{
x=read(),y=read();
if(x<y) R[x]=std::min(R[x],y);
else if(x>y) L[y]=std::max(L[y],x);
else flag=1;
}
if(flag) {puts("0"); continue;}
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=n; ~i; --i)
{
f[i][i]=1;
for(int j=i+1; j<=n; ++j)
for(int k=i+1; k<=j; ++k)
(f[i][j]+=1ll*f[i][k-1]*f[k][j]%mod)%=mod;
for(int j=1; j<L[i]; ++j) f[i][j]=0;
for(int j=R[i]; j<=n; ++j) f[i][j]=0;
}
printf("%d
",f[0][n]);
}
return 0;
}