Wannafly Winter Camp 2019.Day 8 div1 I.岸边露伴的人生经验(FWT)

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(Description)

给定(n)个十维向量(overrightarrow{V_i}=x_1,x_2,...,x_{10})。定义(overrightarrow{V}=x_1,x_2,...,x_{10})的模长(|overrightarrow{V}|=sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2})。求有多少个四元组(1leq i,j,k,lleq n)满足(|overrightarrow{V_i}-overrightarrow{V_j}|=|overrightarrow{V_k}-overrightarrow{V_l}|)。
(nleq10^5, 0leq x_ileq2)。

(Solution)

考虑(xin[0,2])的话如何转化((x_i-x_j)^2)。将每个向量用一个(20)位二进制数(a)表示，即(x_i=0)，则(a)的第(2i-1)和(2i)位为(00)；(x_i=1)，第(2i-1)和(2i)位为(01)；(x_i=2)，第(2i-1)和(2i)位为(10)。
这样当(x_i-x_j)不同时，对应唯一的(a_i mathbb{xor} a_j)的结果。所以我们计算(a_i mathbb{xor} a_j)就能知道差的模长(|overrightarrow{V_i}-overrightarrow{V_j}|)了。
用(FWT)计算(a_i mathbb{xor} a_j=b)的((i,j))有多少个，再把(b)转为模长，就行了。模长最大值是(40)。
复杂度(O(20 imes2^{20}))。

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//167ms	6MB
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define mod 998244353
#define inv2 499122177
#define Add(x,y) x+y>=mod?x+y-mod:x+y
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=(1<<20)+5,lim=1<<20,ref[]={0,1,4,1};

int A[N],B[50];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
void FWT(int *a,int opt)
{
	for(int i=2; i<=lim; i<<=1)
		for(int j=0,mid=i>>1; j<lim; j+=i)
			for(int k=j; k<j+mid; ++k)
			{
				int x=a[k],y=a[k+mid];
				a[k]=Add(x,y), a[k+mid]=Add(x,mod-y);
				if(opt==-1) a[k]=1ll*a[k]*inv2%mod, a[k+mid]=1ll*a[k+mid]*inv2%mod;
			}
}

int main()
{
	const int n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		int a=0;
		for(int j=0; j<10; ++j)
			switch(read())
			{
				case 0: a<<=2; break;
				case 1: a<<=2, a|=1; break;//先左移再或。。
				case 2: a<<=2, a|=2; break;
			}
		++A[a];
	}
	FWT(A,1);
	for(int i=0; i<lim; ++i) A[i]=1ll*A[i]*A[i]%mod;
	FWT(A,-1);
	for(int i=0; i<lim; ++i)
	{
		if(!A[i]) continue;
		int res=0;
		for(int x=i; x; x>>=2) res+=ref[x&3];
		B[res]=Add(B[res],A[i]);
	}
	LL ans=0;
	for(int i=0; i<=40; ++i) ans+=1ll*B[i]*B[i]%mod;
	printf("%lld
",ans%mod);

	return 0;
}