令(f[i][j])表示以(i)为根的子树，权值(j)作为根节点的概率。
设(i)的两棵子树分别为(x,y)，记(p_a)表示(f[x][a])，(p_a')表示(f[y][a])，(P_i)表示给定的(i)取最大值作为权值的概率。
转移就是两棵树之间的权值组合，即以(x)子树中的(a)作为最小值的概率为(p_a imessumlimits_{v>a}p_v' imes(1-P_i))，以(x)子树中的(a)作为最大值的概率为(p_a imessumlimits_{vleq a}p_v' imes P_i)。
记(s'=sumlimits_{v>a}p_v')，(sumlimits_{vleq a}p_v')就是(1-s')。上面项加起来化简一下就是(p_a imes(s'+P_i-2s' imes P_i))。
对于(y)子树中的(a)作为(i)节点的值的概率同理，是(p_a' imes(s+P_i-2s imes P_i))。那(f[i][a])就等于新的(p_a,p_a')的和。
维护一下后缀和就是(O(n^2))的了。
初始时每个叶节点只有一个初值，一不小心看到可以想到线段树合并就很简单了。
(s,s')就是当前点的右边所有子树中的(sum p_v)和(sum p_v')，合并的时候先合并右子树，累加一下所有叶节点处的(p_v)和(p_v')就可以得到了。（当然(s,s')在维护了区间和后也可以直接用个参数传下去。。见代码2）
当然不需要真访问到叶子处，维护一个区间和。
当(x)子树在当前节点有值而(y)子树不存在当前节点时（merge(x,y) x!=0 && y=0时），显然(y)对(x)当前节点的子树的贡献都统计过了，也就是(x)当前节点的子树内都会乘一个(s'+P_i-2s' imes P_i)，这个数不会变了，所以直接打个区间乘标记。顺便维护一个(x)子树内(p_v)的和(sum[x])来直接得到该子树对(s)的贡献，即此时(s)+=(sum[x])就可以统计所有子节点的(p_v)了。
x=0 && y!=0时同理。
复杂度(O(nlog n))。
代码1：
//103008kb 4564ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define mod 998244353
#define inv 796898467ll//inv(10000)
#define Mod(x) x>=mod&&(x-=mod)
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
typedef long long LL;
const int N=3e5+5;
int root[N],P[N],ref[N],son[N][2];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
#define ls son[x][0]
#define rs son[x][1]
#define lson ls,l,m
#define rson rs,m+1,r
#define S N*19
int tot,rk,s1,s2,son[S][2],p[S],tag[S];
LL Ans;
#undef S
Segment_Tree() {tag[0]=1;}
#define Upd(x,v) p[x]=1ll*p[x]*v%mod, tag[x]=1ll*tag[x]*v%mod
void Insert(int &x,int l,int r,int pos)
{
x=++tot, p[x]=tag[x]=1;
if(l==r) return;
int m=l+r>>1;
pos<=m ? Insert(lson,pos) : Insert(rson,pos);
}
inline void PushDown(int x)
{
int l=ls,r=rs;
if(l) Upd(l,tag[x]);
if(r) Upd(r,tag[x]);
tag[x]=1;
}
int Merge(int x,int y,int P)
{
if(!x && !y) return 0;
if(!x)
{
Add(s2,p[y]);
int v=(s1+P-2ll*s1*P%mod+mod)%mod;//注意+mod放到后面
Upd(y,v);
return y;
}
if(!y)
{
Add(s1,p[x]);
int v=(s2+P-2ll*s2*P%mod+mod)%mod;
Upd(x,v);
return x;
}
if(tag[x]!=1) PushDown(x);
if(tag[y]!=1) PushDown(y);
rs=Merge(rs,son[y][1],P), ls=Merge(ls,son[y][0],P);
p[x]=p[ls]+p[rs], Mod(p[x]);
return x;
}
void GetAns(int x,int l,int r)
{
if(!p[x]) return;
if(l==r)
{
Ans+=1ll*(++rk)*ref[l]%mod*p[x]%mod*p[x]%mod;//++rk=l
return;
}
if(tag[x]!=1) PushDown(x);//...
int m=l+r>>1;
GetAns(lson), GetAns(rson);
}
}T;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
void DFS(int x)
{
if(son[x][1])
{
DFS(son[x][0]), DFS(son[x][1]);
T.s1=0, T.s2=0, root[x]=T.Merge(root[son[x][0]],root[son[x][1]],P[x]);
}
else if(son[x][0]) DFS(son[x][0]), root[x]=root[son[x][0]];
}
int main()
{
static std::pair<int,int> A[N];
const int n=read();
for(int i=1,x; i<=n; ++i) x=read(), son[x][0]?son[x][1]=i:son[x][0]=i;
int cnt=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(son[i][0]) P[i]=inv*read()%mod;
else A[++cnt]=std::make_pair(read(),i);
std::sort(A+1,A+1+cnt);
for(int i=1; i<=cnt; ++i) ref[i]=A[i].first, T.Insert(root[A[i].second],1,cnt,i);
DFS(1), T.GetAns(root[1],1,cnt), printf("%lld
",T.Ans%mod);
return 0;
}
代码2：
//105344kb 4528ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define mod 998244353
#define inv 796898467ll//inv(10000)
#define Mod(x) x>=mod&&(x-=mod)
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
#define Add2(x,y) (x+y>=mod?x+y-mod:x+y)
typedef long long LL;
const int N=3e5+5;
int root[N],P[N],ref[N],son[N][2];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Segment_Tree
{
#define ls son[x][0]
#define rs son[x][1]
#define lson ls,l,m
#define rson rs,m+1,r
#define S N*19
int tot,son[S][2],p[S],tag[S];
LL Ans;
#undef S
Segment_Tree() {tag[0]=1;}
#define Upd(x,v) p[x]=1ll*p[x]*v%mod, tag[x]=1ll*tag[x]*v%mod
void Insert(int &x,int l,int r,int pos)
{
x=++tot, p[x]=tag[x]=1;
if(l==r) return;
int m=l+r>>1;
pos<=m ? Insert(lson,pos) : Insert(rson,pos);
}
inline void PushDown(int x)
{
int l=ls,r=rs;
if(l) Upd(l,tag[x]);
if(r) Upd(r,tag[x]);
tag[x]=1;
}
int Merge(int x,int y,int s1,int s2,int P)
{
if(!x && !y) return 0;
if(!x)
{
int v=(s1+P-2ll*s1*P%mod+mod)%mod;//注意+mod放到后面
Upd(y,v);
return y;
}
if(!y)
{
int v=(s2+P-2ll*s2*P%mod+mod)%mod;
Upd(x,v);
return x;
}
if(tag[x]!=1) PushDown(x);
if(tag[y]!=1) PushDown(y);
ls=Merge(ls,son[y][0],Add2(s1,p[rs]),Add2(s2,p[son[y][1]]),P), rs=Merge(rs,son[y][1],s1,s2,P);
p[x]=p[ls]+p[rs], Mod(p[x]);
return x;
}
void GetAns(int x,int l,int r)
{
if(!p[x]) return;
if(l==r)
{
Ans+=1ll*l*ref[l]%mod*p[x]%mod*p[x]%mod;
return;
}
if(tag[x]!=1) PushDown(x);//...
int m=l+r>>1;
GetAns(lson), GetAns(rson);
}
}T;
inline int read()
{
int now=0;register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
void DFS(int x)
{
if(son[x][1])
{
DFS(son[x][0]), DFS(son[x][1]);
root[x]=T.Merge(root[son[x][0]],root[son[x][1]],0,0,P[x]);
}
else if(son[x][0]) DFS(son[x][0]), root[x]=root[son[x][0]];
}
int main()
{
static std::pair<int,int> A[N];
const int n=read();
for(int i=1,x; i<=n; ++i) x=read(), son[x][0]?son[x][1]=i:son[x][0]=i;
int cnt=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(son[i][0]) P[i]=inv*read()%mod;
else A[++cnt]=std::make_pair(read(),i);
std::sort(A+1,A+1+cnt);
for(int i=1; i<=cnt; ++i) ref[i]=A[i].first, T.Insert(root[A[i].second],1,cnt,i);
DFS(1), T.GetAns(root[1],1,cnt), printf("%lld
",T.Ans%mod);
return 0;
}