(x: 11010011)
(y: 10011110)
（下标是从高位往低位，依次是(1,2,...,n)）
比如对于这两个数，先找到最高的满足(x)是(0)，(y)是(1)的一位(j)，显然我们还要找比(i)高的最近的一位(i)，满足第(i)位(x)为(1)，(y)为(0)。
然后我们要将(x)中(i)之后的位上的(1)全变成(0)，然后(x)-=(1)，才能使得(x)在(j)这一位为(1)。这样(x)的第(i)位变为(0)，之后全变为(1)，显然此时还需要的代价就是 (n-i- y的后i位中1的个数)。
而之前的代价就是 (x后i位中1的个数)。再算上(i)及前(i)位的代价，记(cnt(x))为(x)的二进制表示中(1)的个数，(x)变成(y)的总代价其实就是 (cnt(x)-cnt(y)+n-i)。
这样就可以数位DP了。
(f[i][las][0/1][0/1][0/1])表示 当前考虑到第(i)位，最近的满足(x)是(1)，(y)是(0)的位是(las)，是否处于上界，是否(x)已经大于(y)（要保证(xgeq y)），是否已统计过答案（只在最高的那位(j)统计答案），此时的总答案。
同样还需要记(g[i][las][0/1][0/1][0/1])表示方案数，用来统计答案。
转移时枚举(x,y)当前位填什么就行了。
状态数(O(n^2))。代码在这儿，博文最下面也有。
也有(O(n))的解法（我用记搜写了下，代码在这儿，博文最下面也有）：
orz (tangjz)的题解后，发现(las)这一维很容易就省去了...
原本记(las)是为了计算(n-i)这部分贡献，放到代码中就是(ans)+=(g*(n-i))（(g)是方案数）。
现在我们只记是否出现过(i,j)（状态是三进制，分别表示未出现(i,j)、出现过(i)还没出现(j)、(i,j)都出现了），如果出现过(i)，转移的时候就(ans)+=(g)。
这样对于(i)，(g)的贡献还是会算(n-i)次。
这样复杂度就是(O(n))了。
解释一下(tangjz)的代码。。
写的从低位往高位的递推，每次枚举当前要计算的位(i)，然后枚举(j,k)（(j)是上界，(k)是那个三进制），据此枚举（要满足这个状态）第(i)位(x,y)填(0)还是(1)。
因为是从低位往高位（要注意转移对状态），所以(k=2)是说还没有找到(v)；(k=1)是指找到了(v)但没有确定(u)；(k=0)是指(u,v)都已经确定了。
那么看转移，(j)这维和记搜写法是一样的...（其实哪一维和记搜都差不多）。
下面忽略(j)这一维，只考虑(k)。为了不混用，下面的(u,v)就是最上面(x)变成(y)这一过程中的(i,j)，代价还是(cnt[x]+cnt[y]+n-u)。
(k=0)，(f[i][0])可以(f[i-1][0],f[i-1][1])转移。但要从(f[i-1][1])转移就是令第(i)位为(u)，也就是需满足(x=1,y=0)，此时既可以(f[i-1][0])也可以从(f[i-1][1])转移。
(k=1)，(f[i][1])可以(f[i-1][1],f[i-1][2])转移。同理要从(f[i-1][2])转移就是令第(i)位为(v)，也就是要满足(x=0,y=1)，且此时只能从(f[i-1][2])转移。
上面两个转移虽然形式像但是不同。
(k=2)，(f[i][2])只能从(f[i-1][2])转移。
当(k=1)或(2)时，也就是(u)还没出现，此时(ans)+=(g)，这样就能统计(n-u)这个答案了（后面n-u位中，算每位的时候答案都加上一个当前的方案数g'，合起来就是那个(n-u)*g）。
可能还会不懂...我再写一下：
假设有三位(1,2,3)，现在考虑第(1)位，本来是在这里加((n-1)*g[2])，(g[2])是填(2)及后面的位的方案数，(g[2])就等于(sum g[3])，所以((n-1)=2，2*g[2])就是(g[2]+sum g[3])。
所以你在(g[2])统计一次，每个(g[3])那统计一次，就是(g[2]+sum g[3]=2*g[2]=(n-1)*g[2])。
再扩展几位也是这样。
还不懂的话看代码吧...感觉说不太清楚啊QAQ
(O(n^2))：
//0.68s 16.9MB
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
typedef long long LL;
const int N=505;
int A[N];
pr f[N][N][8];
char s[N];
pr DFS(int x,int las,int s)//s:lim,f1,f2 f1:是否已x>y f2:是否已统计过答案
{
if(!x) return mp(0,1);
if(f[x][las][s].first!=-1) return f[x][las][s];
LL res1=0,res2=0;
int lim=s&1, f1=s>>1&1, f2=s>>2&1;
for(int i=0; i<2; ++i)
for(int j=0; j<2; ++j)
{
if(lim && i>A[x]) continue;
if(!f1 && i<j) continue;
pr v=DFS(x-1,i>j?x:las,(lim&&i==A[x])|((f1||i>j)<<1)|((f2||i<j)<<2));
res1+=v.first, res2+=v.second;
if(i) res1+=v.second;
if(j) res1+=mod-v.second;
if(!f2 && i<j) res1+=1ll*v.second*(las-1)%mod;
}
return f[x][las][s]=mp(res1%mod,res2%mod);
}
int main()
{
// freopen("yjqaa.in","r",stdin);
// freopen("yjqaa.out","w",stdout);
scanf("%s",s+1); int n=strlen(s+1);
std::reverse(s+1,s+1+n);
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=s[i]-'0';
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=0; j<=n; ++j)
f[i][j][0].first=f[i][j][1].first=f[i][j][2].first=f[i][j][3].first=
f[i][j][4].first=f[i][j][5].first=f[i][j][6].first=f[i][j][7].first=-1;
// f[i][j][0][0][0].first=f[i][j][0][0][1].first=f[i][j][0][1][0].first=f[i][j][0][1][1].first=
// f[i][j][1][0][0].first=f[i][j][1][0][1].first=f[i][j][1][1][0].first=f[i][j][1][1][1].first=-1;
printf("%d
",DFS(n,0,1).first);
return 0;
}
(O(n))：
//4ms 488KB
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mp std::make_pair
#define pr std::pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
typedef long long LL;
const int N=505;
int A[N];
pr f[N][2][3];
char s[N];
void operator +=(pr &x,pr y)
{
Add(x.first,y.first), Add(x.second,y.second);
}
pr DFS(int x,int lim,int s)//s:0/1/2
{
if(!x) return s==1?mp(0,0):mp(0,1);
if(f[x][lim][s].first!=-1) return f[x][lim][s];
LL res1=0,res2=0;
const int xL=0, xR=lim?A[x]:1;
for(int i=xL; i<=xR; ++i)
{
const int yL=s==1?i:0, yR=!s?i:1;
for(int j=yL; j<=yR; ++j)
{
pr v;
if(!s)
{
v=DFS(x-1,lim&&i==xR,0);
if(i && !j) v+=DFS(x-1,lim&&i==xR,1);
}
else if(s==1)
{
if(!i && j) v=DFS(x-1,lim&&i==xR,2);
else v=DFS(x-1,lim&&i==xR,1);
}
else v=DFS(x-1,lim&&i==xR,2);
res1+=v.first, res2+=v.second;
// if(i) res1+=v.second;
// if(j) res1+=mod-v.second;
// if(s) res1+=v.second;
res1+=(i-j+(s>0))*v.second;
}
}
return f[x][lim][s]=mp(res1%mod,res2%mod);
}
int main()
{
// freopen("yjqaa.in","r",stdin);
// freopen("yjqaa.out","w",stdout);
int T; scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+1); int n=strlen(s+1);
std::reverse(s+1,s+1+n);
for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=s[i]-'0';
for(int i=1; i<=n; ++i)
f[i][0][0].first=f[i][0][1].first=f[i][0][2].first=
f[i][1][0].first=f[i][1][1].first=f[i][1][2].first=-1;
printf("%d
",DFS(n,1,0).first);
}
return 0;
}