CF526G

CF526G

给定一棵树 (T)，有 (q) 次询问，每次给定两个数 (x,y)，在树上选出 (y) 条链，使得其并可以构成一个包含 (x) 的连通块。

边有边权，最大化连通块的边权和，强制在线。

(n,qle 5 imes 10^5)

Solution

问题等价于选 (2y) 个叶子出来，最大化链并贡献。

以 (1) 为根，我们发现每棵子树内的第一个被选的元素已经固定了。

基于这个观察，我们可以在子树内递归选择，并类似于归并排序来合并答案。

不难发现最后得到的结果是长链剖分的形态。

我们发现树的直径的两个端点一定有一个被选中，然后此时连通块可以认为以其为根，问题等价于以其为根选中 (2y-1) 个叶子使得包括了 (x)

1. (x) 被选中，直接输出即可。
2. (x) 不被选中，此时需要进行替换，不难发现用于替换的要么是排名为 (2y-1) 的链，要么恰好在其上面的链（用不等式分析即可）

对于第二类倍增找即可，

分别算贡献，取 (max) 即可，复杂度为 (mathcal O(nlog n)) 。