【递归与递推】新汉诺塔

题目描述

设有n个大小不等的中空圆盘，按从小到大的顺序从1到n编号。将这n个圆盘任意的迭套在三根立柱上，立柱的编号分别为A、B、C，这个状态称为初始状态。
现在要求找到一种步数最少的移动方案，使得从初始状态转变为目标状态。
移动时有如下要求：
    ·一次只能移一个盘；
    ·不允许把大盘移到小盘上面。

输入

第一行是状态中圆盘总数；
第二到第四行分别是初始状态中A、B、C柱上圆盘的个数和从上到下每个圆盘的编号；
第五到第七行分别是目标状态中A、B、C柱上圆盘的个数和从上到下每个圆盘的编号。

输出

每行一步移动方案，格式为：move I from P to Q
最后一行输出最少的步数。

样例输入

6
3 1 2 3
2 4 5
1 6
0
6 1 2 3 4 5 6
0

样例输出

move 4 from B to C
move 1 from A to C
move 2 from A to B
move 1 from C to B
move 3 from A to C
move 1 from B to A
move 2 from B to C
move 1 from A to C
move 5 from B to A
move 1 from C to B
move 2 from C to A
move 1 from B to A
move 3 from C to B
move 1 from A to C
move 2 from A to B
move 1 from C to B
move 4 from C to A
move 1 from B to A
move 2 from B to C
move 1 from A to C
move 3 from B to A
move 1 from C to B
move 2 from C to A
move 1 from B to A
move 6 from C to B
move 1 from A to B
move 2 from A to C
move 1 from B to C
move 3 from A to B
move 1 from C to A
move 2 from C to B
move 1 from A to B
move 4 from A to C
move 1 from B to C
move 2 from B to A
move 1 from C to A
move 3 from B to C
move 1 from A to B
move 2 from A to C
move 1 from B to C
move 5 from A to B
move 1 from C to A
move 2 from C to B
move 1 from A to B
move 3 from C to A
move 1 from B to C
move 2 from B to A
move 1 from C to A
move 4 from C to B
move 1 from A to B
move 2 from A to C
move 1 from B to C
move 3 from A to B
move 1 from C to A
move 2 from C to B
move 1 from A to B
56

解：显然该题是用递归解题。因为不允许把大圆盘放在小圆盘上，所以，可以考虑为优先移动大圆盘。假设一共有n个圆盘，那么就应当优先移动编号为n的圆盘至目标位置。那么编号n的圆盘就不会对其他小圆盘有干扰了。接下来就是将编号为n-1的圆盘移动至其目标位置。
为了之后编写函数方便，输入时可进行加工。可将“初始状态”和“目标状态”分为两个数组a和b进行记录。a[i]即表示i号的初始位置，b[i]则为目标位置。先按照题目的输入顺序输入，一旦输入i，则在a[i]中记录
行数并转化为柱子的，b[i]同理。为了节省存储空间，可用一个变量重复输入。
如上述分析，从最大的n开始调用。函数需两个参数，即为需移动的圆盘编号k和要将其移动的位置t。若k的初始位置已在t上，可直接return。若没有，则先将k-1至1移动到辅助柱子上，这时就要用到循环并在循环
中递归。循环完后，再将a[k]改为t(相当于进行移动)，并输出，再将移动次数加一。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,cnt=0;                                 //全局变量cnt计次
char a[46],b[46];                            //记录圆盘的初始和目标位置

void move(int k,char t)
{
    if(a[k]==t)
    {
        return;
    }
    char h;                                 //辅助柱子
    if((a[k]==65&&t==66)||(t==65&&a[k]==66))
    {
        h=67;
    }
    if((a[k]==65&&t==67)||(t==65&&a[k]==67))
    {
        h=66;
    }
    if((a[k]==67&&t==66)||(t==67&&a[k]==66))
    {
        h=65;
    }
    for(int i=k-1;i>=1;i--)
    {
        move(i,h);                         //递归求k-1号圆盘的移动操作
    }
    printf("move %d from %c to %c
",k,a[k],t);
    a[k]=t;
    cnt++;
}

int main()
{
    cin>>n;
    int m,t;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        cin>>m;
        for(int j=1;j<=m;j++)              //记录每根柱子上的圆盘序号，并将圆盘的位置通过i转换的askll码表示
        {
            cin>>t;
            a[t]=i+65-1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        cin>>m;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>t;
            b[t]=i+65-1;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        move(i,b[i]);
    }
    cout<<cnt<<endl;
}