二进制正负数的浮点表示法

以实数 -9.625 为例，来看看如何将其表达为单精度的浮点数格式。具体转换步骤如下：

1、首先，需要将 -9.625 用二进制浮点数表达出来，然后变换为相应的浮点数格式。即 -9.625 的二进制为 1001.101，用规范的浮点数表达应为 1.001101×2³。幂次等于小数点移动的位数

2、其次，因为 -9.625 是负数，所以符号段为 1。而这里的指数为 3，所以指数段为 3+127=130，即二进制的 10000010。有效数字省略掉小数点左侧的 1 之后为 001101，然后在右侧用零补齐。因此所得的最终结果为：

 

3、最后，我们还可以将浮点数形式表示为十六进制的数据，如下所示：

即最终的十六进制结果为 0xC11A0000。

我们知道，指数可以为正数，也可以为负数。为了处理负指数的情况，实际的指数值按要求需要加上一个偏置（Bias）值作为保存在指数段中的值。因此，这种情况下的指数段被解释为以偏置形式表示的有符号整数。即指数的值为：E=e^-Bias

其中，e 是无符号数，其位表示为 e^k-1…e¹e⁰，而 Bias 是一个等于 2^k-1-1（单精度是 127，双精度是 1023）的偏置值。由此产生指数的取值范围是：单精度为 -126~+127，双精度为 -1022~+1023。

对小数段 frac，可解释为描述小数值 f，其中 0≤f<1，其二进制表示为 0.f_n-1…f₁f₀，也就是二进制小数点在最高有效位的左边。有效数字定义为 M=1+f。有时候，这种方式也叫作隐含的以 1 开头的表示法，因为我们可以把 M 看成一个二进制表达式为 1.f_n-1f_n-2…f₀ 的数字。既然我们总是能够调整指数 E，使得有效数字 M 的范围为 1≤M<2（假设没有溢出），那么这种表示方法是一种轻松获得一个额外精度位的技巧。同时，由于第一位总是等于 1，因此我们就不需要显式地表示它。拿单精度数为例，按照上面所介绍的知识，实际上可以用 23 位长的有效数字来表达 24 位的有效数字。比如，对单精度数而言，二进制的 1001.101（即十进制的 9.625）可以表达为 1.001101×2³，所以实际保存在有效数字位中的值为：

00110100000000000000000

即去掉小数点左侧的 1，并用 0 在右侧补齐。