传送门
我在下面哦~~
思路
这是一道比较简单的DP题
美元可由马克转化得到，马克可由美元转化得到，最后要求最大的美元值
我们可以用f数组来记录最大能达到多少马克和多少美元。
定义一个(f[N][3])的数组，第一维表示到达了第i天
(f[i][1])表示到第i天能得到的最大美元值
(f[i][2])表示到第i天能得到的最大马克值
每天有两种选择的方式：
- 转化成另一种货币
- 不转化成另一种货币
这样就可以得出状态转移方程
[f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]/w[i]*100.000)
]
[f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][1]*w[i]/100.000)
]
（100.000是为了保证精度）
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define N 110
using namespace std;
double f[N][3],w[N];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",&w[i]);
}
f[1][1]=100;
f[1][2]=w[1];
for(int i=2;i<=n;i++){
f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]/w[i]*100.000);
f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][1]*w[i]/100.000);
}
printf("%.2lf",max(f[n][1],f[n][2]/w[n]*100.000));
return 0;
}
优化
我们可以发现，第一维没有什么用，所以我在上面的解释也不能明确的解释出它的作用，因此我们可以把第一维删除，只使用2个值，状态转移方程如下
[f[1]=max(f[1],f[2]/w[i]*100.000)
]
[f[2]=max(f[2],f[1]*w[i]/100.000)
]
#include<bits/stdc++.h>
#define N 110
using namespace std;
double f[3],w[N];
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",&w[i]);
}
f[1]=100;
for(int i=1;i<=n;i++){
double x=f[1];
//如果下面使用f[1]，有可能f[1]的值早已改变，所以定义一个x,保证在使用的时候x的值没有改变
f[1]=max(f[1],f[2]/w[i]*100.000);
f[2]=max(f[2],x*w[i]/100.000);
}
printf("%.2lf",f[1]);
return 0;
}