给定一个标号为从$1$到$n$的、有$m$条边的无向图，求边权最大值与最小值的差值最小的生成树。
做法类似魔法森林，首先求出来最小生成树，然后每次加入一条边，断掉环上最小边并更新答案
这个过程我用两个堆维护的
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #define M 500010 7 #define ls ch[x][0] 8 #define rs ch[x][1] 9 using namespace std; 10 int n,m,ans,top,cnt; 11 int st[M],f[M],fa[M],rev[M],minn[M],val[M],id[M],ch[M][2]; 12 struct node{int v;}; 13 priority_queue<node>q1,q2; 14 bool operator < (node a1,node a2) { 15 return a1.v>a2.v; 16 } 17 void heap_pop(int v) { 18 q1.push((node){v}); 19 } 20 void heap_push(int v) { 21 q2.push((node){v}); 22 } 23 int heap_top() { 24 while(!q1.empty()) { 25 int x1=q1.top().v,x2=q2.top().v; 26 if(x1==x2) q1.pop(),q2.pop(); 27 else break; 28 } 29 return q2.top().v; 30 } 31 struct point{ 32 int u,v,w; 33 }a[M]; 34 bool cmp(point a1,point a2) { 35 return a1.w<a2.w; 36 } 37 int find(int x) { 38 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); 39 } 40 void update(int x) { 41 minn[x]=val[x];id[x]=x; 42 if(ls&&minn[ls]<minn[x]) minn[x]=minn[ls],id[x]=id[ls]; 43 if(rs&&minn[rs]<minn[x]) minn[x]=minn[rs],id[x]=id[rs]; 44 } 45 void pushdown(int x) { 46 if(rev[x]) { 47 if(ls) rev[ls]^=1; 48 if(rs) rev[rs]^=1; 49 swap(ls,rs),rev[x]^=1; 50 } 51 } 52 int get(int x) { 53 return ch[f[x]][1]==x; 54 } 55 bool is_root(int x) { 56 return ch[f[x]][0]!=x&&ch[f[x]][1]!=x; 57 } 58 void rotate(int x) { 59 int old=f[x],oldf=f[old],k=get(x); 60 if(!is_root(old)) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x; 61 ch[old][k]=ch[x][k^1],f[ch[old][k]]=old; 62 ch[x][k^1]=old,f[old]=x,f[x]=oldf; 63 update(old),update(x); 64 } 65 void splay(int x) { 66 st[top=1]=x; 67 for(int i=x;!is_root(i);i=f[i]) st[++top]=f[i]; 68 for(int i=top;i>=1;i--) pushdown(st[i]); 69 for(int fa;!is_root(x);rotate(x)) 70 if(!is_root(fa=f[x])) 71 rotate(get(x)==get(fa)?fa:x); 72 } 73 void access(int x) { 74 for(int y=0;x;y=x,x=f[x]) 75 splay(x),ch[x][1]=y,update(x); 76 } 77 void makeroot(int x) { 78 access(x);splay(x);rev[x]^=1; 79 } 80 void spilt(int x,int y) { 81 makeroot(x);access(y);splay(y); 82 } 83 void link(int x,int y) { 84 makeroot(x);f[x]=y;splay(x); 85 } 86 void cut(int x,int y) { 87 spilt(x,y);f[x]=ch[y][0]=0; 88 } 89 int query(int x,int y) { 90 spilt(x,y);return id[y]; 91 } 92 int main() { 93 scanf("%d%d",&n,&m); 94 for(int i=1;i<=m;i++) 95 scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w); 96 sort(a+1,a+1+m,cmp); 97 memset(minn,63,sizeof(minn)); 98 memset(val,63,sizeof(val)); 99 memset(&ans,0x7f,sizeof(ans)); 100 for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; 101 for(int i=1;i<=m;i++) id[i+n]=i+n,val[i+n]=a[i].w; 102 for(int i=1;i<=m;i++) { 103 int x=a[i].u,y=a[i].v; 104 if(find(x)==find(y)) { 105 int ID=query(x,y); 106 cut(a[ID-n].u,ID),cut(a[ID-n].v,ID); 107 link(x,i+n),link(y,i+n); 108 heap_pop(val[ID]); 109 heap_push(val[i+n]); 110 } 111 else { 112 fa[find(x)]=find(y); 113 link(x,i+n),link(y,i+n); 114 heap_push(val[i+n]); 115 cnt++; 116 } 117 if(cnt==n-1) { 118 ans=min(ans,a[i].w-heap_top()); 119 } 120 } 121 printf("%d ",ans); 122 return 0; 123 }