题目大意:
平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000
题解
我们看到了n的范围,于是我们就知道这一定不是一个线性算法
所以我们尝试枚举三角形的一个点,那么我们现在要对每一个点i,求
(sum_{j,k
eq i}(overrightarrow{p_ip_j})*(overrightarrow{p_ip_k}))
其中*表示叉积
然后我们发现这是一个对二元对的某种操作求和的一种
我们可以想到将其转化为
[sum_{j,k
eq i}abs((overrightarrow{p_ip_j})*sum(overrightarrow{p_ip_k}))
]
我们拆开叉积的表达式即(x_1*y_2 - y_1*x_2)我们发现是可以这么拆的
但是我们每次累加的时候实际上是取abs的,所以实际上并不能这么加
所以我们尝试拆开abs
我们发现只要我们用一个恰当的顺序枚举j,k就可以不用取abs即可
所以可以做到(O(n^2logn))瓶颈在于极角排序
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x){
x=0;char ch;bool flag = false;
while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
const int maxn = 3010;
const double eps = 1e-9;
struct Point{
ll x,y;
double k;
Point(const ll &a=0,const ll &b=0){x=a;y=b;}
};
inline bool cmp1(const Point &a,const Point &b){
return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;
}
inline bool cmp2(const Point &a,const Point &b){
return a.k < b.k;
}
typedef Point Vector;
inline Vector operator + (const Vector &a,const Vector &b){
return Vector(a.x + b.x,a.y + b.y);
}
inline Vector operator - (const Vector &a,const Vector &b){
return Vector(a.x - b.x,a.y - b.y);
}
inline ll cross(const Vector &a,const Vector &b){
return a.x*b.y - a.y*b.x;
}
Point s[maxn],p[maxn];
int cnt = 0;
int main(){
int n;read(n);
for(int i=1;i<=n;++i){
read(p[i].x);read(p[i].y);
}sort(p+1,p+n+1,cmp1);
ll ans = 0;
for(int i=1;i<=n;++i){
cnt = 0;
for(int j=i+1;j<=n;++j){
s[++cnt] = p[j] - p[i];
if(p[j].x == p[i].x) s[cnt].k = 1e10;
else s[cnt].k = (double)(p[i].y - p[j].y)/(double)(p[i].x - p[j].x);
}sort(s+1,s+cnt+1,cmp2);
Point sum;
for(int j=cnt;j>=1;--j){
ans += cross(s[j],sum);
sum = sum + s[j];
}
}printf("%lld.",ans>>1);
if(ans & 1) puts("5");
else puts("0");
getchar();getchar();
return 0;
}
并且在做题的时候发现了一些有趣的事情
long long x = 100000000000000;
printf("%d
",((long long)((double)x)) == x);
会输出0哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
为了这个lz拍了30mins的标程。。。