Python内置方法的时间复杂度
转载自： http://www.orangecube.net/python-time-complexity
本文翻译自Python Wiki
本页面涵盖了Python中若干方法的时间复杂度（或者叫“大欧”，“Big
O”）。该时间复杂度的计算基于当前（译注：至少是2011年之前）的CPython实现。其他Python的实现（包括老版本或者尚在开发的CPython实现）可能会在性能表现上有些许小小的差异，但一般不超过一个O(log
n)项。
本文中，’n’代表容器中元素的数量，’k’代表参数的值，或者参数的数量。
列表（list）
以完全随机的列表考虑平均情况。
列表是以数组（Array）实现的。最大的开销发生在超过当前分配大小的增长，这种情况下所有元素都需要移动；或者是在起始位置附近插入或者删除元素，这种情况下所有在该位置后面的元素都需要移动。如果你需要在一个队列的两端进行增删的操作，应当使用collections.deque（双向队列）
| 操作 | 平均情况 | 最坏情况 |
|---|---|---|
| 复制 | O(n) | O(n) |
| append[注1] | O(1) | O(1) |
| 插入 | O(n) | O(n) |
| 取元素 | O(1) | O(1) |
| 更改元素 | O(1) | O(1) |
| 删除元素 | O(n) | O(n) |
| 遍历 | O(n) | O(n) |
| 取切片 | O(k) | O(k) |
| 删除切片 | O(n) | O(n) |
| 更改切片 | O(k+n) | O(k+n) |
| extend[注1] | O(k) | O(k) |
| 排序 | O(n | |
| log n) | O(n log n) | |
| 列表乘法 | O(nk) | O(nk) |
| x in s | O(n) | |
| min(s), max(s) | O(n) | |
| 计算长度 | O(1) | O(1) |
双向队列（collections.deque）
deque （double-ended queue，双向队列）是以双向链表的形式实现的 (Well, a list of arrays rather
than objects, for greater efficiency)。双向队列的两端都是可达的，但从查找队列中间的元素较为缓慢，增删元素就更慢了。
| 操作 | 平均情况 | 最坏情况 |
|---|---|---|
| 复制 | O(n) | O(n) |
| append | O(1) | O(1) |
| appendleft | O(1) | O(1) |
| pop | O(1) | O(1) |
| popleft | O(1) | O(1) |
| extend | O(k) | O(k) |
| extendleft | O(k) | O(k) |
| rotate | O(k) | O(k) |
| remove | O(n) | O(n) |
集合（set）
未列出的操作可参考 dict —— 二者的实现非常相似。
| 操作 | 平均情况 | 最坏情况 |
|---|---|---|
| x in s | O(1) | O(n) |
| 并集 s | t | O(len(s)+len(t)) |
| 交集 s&t | O(min(len(s), len(t)) | O(len(s) * len(t)) |
| 差集 s-t | O(len(s)) | |
| s.difference_update(t) | O(len(t)) | |
| 对称差集 s^t | O(len(s)) | O(len(s) * len(t)) |
| s.symmetric_difference_update(t) | O(len(t)) | O(len(t) * len(s)) |
由源码得知，求差集（s-t，或s.difference(t)）运算与更新为差集（s.difference_uptate(t)）运算的时间复杂度并不相同！前者是将在s中，但不在t中的元素添加到新的集合中，因此时间复杂度为O(len(s))；后者是将在t中的元素从s中移除，因此时间复杂度为O(len(t))。因此，使用时请留心，根据两个集合的大小以及是否需要新集合来选择合适的方法。
集合的s-t运算中，并不要求t也一定是集合。只要t是可遍历的对象即可。
字典（dict）
下列字典的平均情况基于以下假设：
1. 对象的散列函数足够撸棒（robust），不会发生冲突。
2. 字典的键是从所有可能的键的集合中随机选择的。
小窍门：只使用字符串作为字典的键。这么做虽然不会影响算法的时间复杂度，但会对常数项产生显著的影响，这决定了你的一段程序能多快跑完。
| 操作 | 平均情况 | 最坏情况 |
|---|---|---|
| 复制[注2] | O(n) | O(n) |
| 取元素 | O(1) | O(n) |
| 更改元素[注1] | O(1) | O(n) |
| 删除元素 | O(1) | O(n) |
| 遍历[注2] | O(n) | O(n) |
注：
[1] = These operations rely on the “Amortized” part of “Amortized Worst Case”.
Individual actions may take surprisingly long, depending on the history of the
container.
[2] = For these operations, the worst case n is the maximum size the container
ever achieved, rather than just the current size. For example, if N objects
are added to a dictionary, then N-1 are deleted, the dictionary will still be
sized for N objects (at least) until another insertion is made.
1.操作依赖于“平摊最坏情况”中的“平摊”部分。个人行动可能会花很长时间，这取决于历史容器。
2.这些操作，最坏情况n是容器的最大,大小而不仅仅是目前的规模。例如，如果N个对象被添加到字典中，然后N-1被删除，字典仍然是在进行另一次插入之前，为N个对象调整大小(至少)。
空间复杂度：
a = 'Python' #空间复杂度为1
b = 'PHP'
c = 'Java'
num = [1, 2, 3, 4, 5] #空间复杂度为5
num = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]] #空间复杂度为5*4
num = [[[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]] , [[1, 2], [1, 2]]] #空间复杂度为3*2*2