• BZOJ 3992 DP+NTT+快速幂


    思路:

    普通的DP很好想吧

    f[i][j]+=f[i-1][j*s[k]]  前i个数  mod m=j 的个数

    m是质数  模数是质数  这就很有趣了

    那么我们就求出来原根  所有的数都取指数

    搞出生成函数
    乘法就变成了加法

    快速幂+$NTT$就好了

    (注意特判零)

    //By SiriusRen
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define int long long
    const int mod=1004535809;
    int N,M,X,S,n,L,s[8888],R[16385],fst[16385],b[16385],temp1[16385],temp2[16385],inv[8888],vis[8888],prime[8888],tot;
    int pow(int x,int y,int p){
        int res=1;
        while(y){
            if(y&1)res=res*x%p;
            x=x*x%p,y>>=1;
        }return res;
    }
    void NTT(int *a,int f){
        for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]);
        for(int l=1;l<n;l<<=1){
            int wn=pow(3,((mod-1)/(l<<1)*f+mod-1)%(mod-1),mod);
            for(int j=0;j<n;j+=(l<<1)){
                int w=1;
                for(int k=0;k<l;k++,w=w*wn%mod){
                    int x=a[j+k],y=w*a[j+k+l]%mod;
                    a[j+k]=(x+y)%mod,a[j+k+l]=(x-y+mod)%mod;
                }
            }
        }
        if(f==-1){
            int Ni=pow(n,mod-2,mod);
            for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*Ni%mod; 
        }
    }
    void mul(int *c,int *x,int *y){
        for(int i=0;i<n;i++)temp1[i]=x[i],temp2[i]=y[i];
        NTT(temp1,1),NTT(temp2,1);
        for(int i=0;i<n;i++)c[i]=temp1[i]*temp2[i]%mod;
        NTT(c,-1);
        for(int i=n-1;i>=M-1;i--)(c[i-M+1]+=c[i])%=mod,c[i]=0;
    }
    int get_root(){
        for(int i=2;;i++){
            for(int j=2;j*j<=M;j++)if((M-1)%j==0&&pow(i,(M-1)/j,M)==1)goto ed;
            return i;ed:;
        }
    }
    signed main(){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&M,&X,&S);
        for(n=1;n<=M*2;n<<=1)L++;
        for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
        int now=1,G=get_root();
        for(int i=0;i<M-1;i++)inv[now]=i,(now*=G)%=M;
        for(int i=1;i<=S;i++){
            scanf("%lld",&s[i]);
            if(s[i])fst[inv[s[i]]]=1;
        }b[0]=1;
        while(N){
            if(N&1)mul(b,fst,b);
            mul(fst,fst,fst),N>>=1;
        }
        printf("%lld
    ",b[inv[X]]);
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SiriusRen/p/6592618.html
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