思路:
普通的DP很好想吧
f[i][j]+=f[i-1][j*s[k]] 前i个数 mod m=j 的个数
m是质数 模数是质数 这就很有趣了
那么我们就求出来原根 所有的数都取指数
搞出生成函数
乘法就变成了加法
快速幂+$NTT$就好了
(注意特判零)
//By SiriusRen #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define int long long const int mod=1004535809; int N,M,X,S,n,L,s[8888],R[16385],fst[16385],b[16385],temp1[16385],temp2[16385],inv[8888],vis[8888],prime[8888],tot; int pow(int x,int y,int p){ int res=1; while(y){ if(y&1)res=res*x%p; x=x*x%p,y>>=1; }return res; } void NTT(int *a,int f){ for(int i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]); for(int l=1;l<n;l<<=1){ int wn=pow(3,((mod-1)/(l<<1)*f+mod-1)%(mod-1),mod); for(int j=0;j<n;j+=(l<<1)){ int w=1; for(int k=0;k<l;k++,w=w*wn%mod){ int x=a[j+k],y=w*a[j+k+l]%mod; a[j+k]=(x+y)%mod,a[j+k+l]=(x-y+mod)%mod; } } } if(f==-1){ int Ni=pow(n,mod-2,mod); for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*Ni%mod; } } void mul(int *c,int *x,int *y){ for(int i=0;i<n;i++)temp1[i]=x[i],temp2[i]=y[i]; NTT(temp1,1),NTT(temp2,1); for(int i=0;i<n;i++)c[i]=temp1[i]*temp2[i]%mod; NTT(c,-1); for(int i=n-1;i>=M-1;i--)(c[i-M+1]+=c[i])%=mod,c[i]=0; } int get_root(){ for(int i=2;;i++){ for(int j=2;j*j<=M;j++)if((M-1)%j==0&&pow(i,(M-1)/j,M)==1)goto ed; return i;ed:; } } signed main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&M,&X,&S); for(n=1;n<=M*2;n<<=1)L++; for(int i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); int now=1,G=get_root(); for(int i=0;i<M-1;i++)inv[now]=i,(now*=G)%=M; for(int i=1;i<=S;i++){ scanf("%lld",&s[i]); if(s[i])fst[inv[s[i]]]=1; }b[0]=1; while(N){ if(N&1)mul(b,fst,b); mul(fst,fst,fst),N>>=1; } printf("%lld ",b[inv[X]]); }