2431: [HAOI2009]逆序对数列
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Description
对于一个数列{ai}，如果有i< j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？
Input
第一行为两个整数n，k。
Output
写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
样例输入
4 1
Sample Output
样例输出
3
样例说明：
下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；
测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000，k<=1000
思路：
赤裸裸的DP题，（呃除了状态转移方程想不出来）
f[i][j] i表示前i个数，j表示有j个逆序对 从小往大插，当从i-1个数的排列中插入第i个数的时候，逆序对的个数增加值等于插入位置后面小于i的数的个数，即为插入位置后面的数字的个数，也就是【0~i-1】。
转移方程：f[i][j]=∑f[i-1][j-k]
前缀和可以优化到O(n^2)
优化之前的（这题不报TLE，只报WA,,,,,,,,,,,,）
// by Sirius_Ren
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[1002][1002],sum[1002];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<i;k++)
f[i][j]+=f[i-1][j-k],f[i][j]%=10000;
printf("%d",f[n][m]);
}加了个前缀和之后的。。
// by Sirius_Ren
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[1002][1002],sum[1002];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m+1;j++)sum[j]=sum[j-1]+f[i-1][j-1];
for(int j=0;j<=m;j++)f[i][j]=sum[j+1]-sum[j-i+1],f[i][j]%=10000;
}
printf("%d",f[n][m]);
}