HDU 1005 Number Sequence（数列）

HDU 1005 Number Sequence（数列）

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【Description】	【题目描述】
A number sequence is defined as follows: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7. Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).	一个数列定义如下： f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7。 给定A,B和n，要求计算f(n)的值。

【Input】	【输入】
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.	多组输入。每个测试用例有一行3整数A，B和n(1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000)。最后一行为三个0，并且不被处理。

【Output】	【输出】
For each test case, print the value of f(n) on a single line.	对于每个测试样例，输出f(n)的值在单独一行。

【Sample Input - 输入样例】	【Sample Output - 输出样例】
1 1 3 1 2 10 0 0 0	2 5

【题解】

一般这种mod X的问题都与找循环节有关。

当 a = b = 7的时候，后面的数都是0，所以用前两个数1 1最为循环的开头很不明智。

因此我们直接从第三个数开始计算并找循环节。

【代码 C++】

#include<cstdio>
int main(){
    int i, a, b, n, data[50];
    while (scanf("%d%d%d", &a, &b, &n)){
        if (a + b + n == 0) break;
        a %= 7; b %= 7;  n -= 3;
        if (n < 0){ puts("1"); continue; }
        data[0] = (a + b) % 7; data[1] = (a*data[0] + b) % 7;
        for (i = 2; i <= n; ++i){
            data[i] = (a*data[i - 1] + b*data[i - 2]) % 7;
            if (data[i] == data[1] && data[i - 1] == data[0]){
                --i;
                break;
            }
        }
        printf("%d
", data[n%i]);
    }
    return 0;
}