存一下各种（并不）奇怪的定理概念和公式
碰到的将来可能会用到也可能不会用到的神奇の结论 by totziens
http://blog.leanote.com/post/totziens/%E9%81%87%E5%88%B0%E7%9A%84%E6%9C%89%E7%BB%93%E8%AE%BA
中国剩余定理/扩展中国剩余定理
lucas定理/扩展lucas定理
↑ 见 数论篇 卷一 未知的世界
包含n个点的有标号简单图的数量（不一定连通）
$ g[n]=2^{C_{n}^{2}} $ （每两个点之间都可能有边，总共有$C_{n}^{2}$条可能的边，每条边都有存在与否两种状态）。
以1所在的连通块为主体讨论，可以容斥计算出包含n个点的有标号简单连通图的数量。
包含n个点的度数均为偶数的图（不一定连通）的数量： $ g[n]=2^{C_{n-1}^{2}} $ （除1号点以外的点自由连边形成图，奇度数点向1连边变成偶度数）(奇度数的点必定只有偶数个)
同样可以用容斥算出连通图的数量
库默尔定理(kummer定理）
设m，n为正整数，p为素数，则$ C_{m+n}^{m} $含p的幂次等于m+n在p进制下的进位次数。
51nod 1245 http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/7045223.html
错排公式
$f[0]=0 , f[1]=0 , f[2]=1 $ 此后 $ f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]) $
斯特林公式
用来近似算n的阶乘。这个“近似”就特别迷，除非专门考公式，不然应该用不上的吧？(flag)
广义二项式定理
普通的二项式定理：$ (a+b)^n = sum_{r=0}^{n} C_{n}^{r}*a^r * b^{n-r}$
当n为负数的时候，有：
$ (1+x)^n = sum_{i=0}^{infty} C_{-n}^{i} * x^i = sum_{i=0}^{infty} C_{n+i-1}^{i} x^i$
(还可以推广到实数)
裴蜀定理（贝祖定理）
若a,b是整数,且$ gcd(a,b)=d $，那么对于任意的整数x和y，ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使$ ax+by=d$成立。
推论1：a,b互质的充要条件是存在x,y使得$ ax+by=1 $
欧拉定理(オラー！)
留坑
伯努利数
傻傻不知道有什么用……已知可以用来求自然数幂的和
根据这个性质：
$ sum_{k=0}^{n} C_{n+1}^{k}B_k =0 $
可以得到：
$ B_n=-sum_{k=0}^{n-1} C_{n+1}^{k}*B_k$
然后可以$O(n^2)$递推出伯努利数。如果需要推更多的项，可能需要FFT求多项式逆元
根据这个公式：
$ sum_{i=1}^{n} i^2 = frac{1}{k+1}* sum_{i=1}^{k+1} (C_{k+1}^{k+1-i} $
可以$O(n^2)$递推出来