Bzoj1069 [SCOI2007]最大土地面积

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Description

　　在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成
的多边形面积最大。

Input

　　第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

　　最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

Source

数学问题 计算几何 凸包 旋转卡壳

要找四个点围成最大面积，显然这四个点应该在凸包上。

所以先求出凸包来。

之后当然不能四重循环枚举选点。

可以枚举选其中的两个点，假装作辅助线把凸包分成两半，在两半中各自找一个面积最大的三角形，三角形顶点就是使得选中面积最大的点。

对于一条边而言，凸包上的点到这条边的距离是满足单峰性质的，所以可以开两个指针单调扫过去。

这似乎就是传说中的旋转卡壳？

迷之WA，（一边肝菲特狗一边）对拍半天就是找不出错。

最后静态查错试着把33行的>0改成>=0就过了

简直要气哭

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mxn=3010;
struct Point{
    double x,y;
}a[mxn];
Point operator + (Point L,Point r){return (Point){L.x+r.x,L.y+r.y};}
Point operator - (Point L,Point r){return (Point){L.x-r.x,L.y-r.y};}
inline double Cross(Point a,Point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
inline double dist(Point a,Point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int n;
int st[mxn],top=0;
int Pcmp(Point x,Point y){
    double res=Cross(x-a[1],y-a[1]);
    if(abs(res)<=eps)return dist(x,a[1])<dist(y,a[1]);
    else return res>0;
}
void HAM(){
    int p=1,i;
    for(i=2;i<=n;i++)
        if(a[i].x<a[p].x || (a[i].x==a[p].x && a[i].y>a[p].y)) p=i;
    swap(a[1],a[p]);
    sort(a+2,a+n+1,Pcmp);
    for(i=1;i<=n;i++){
        while(top>1 && Cross(a[i]-a[st[top-1]],a[st[top]]-a[st[top-1]])>=0)top--;
        st[++top]=i;
    }
    return;
}
void solve(){
    HAM();
    st[top+1]=1;
    double ans=0;
    int hd,tl,i,j;
    for(i=1;i<=top;i++){
        hd=i%top+1;tl=(i+2)%top+1;
        for(j=i+2;j<=top;j++){
            Point tmp=a[st[j]]-a[st[i]];
            while(tl%top+1!=i && Cross(tmp,a[st[tl+1]]-a[st[i]])>Cross(tmp,a[st[tl]]-a[st[i]]))
                tl=tl%top+1;
            while(hd%top+1!=j && Cross(a[st[hd+1]]-a[st[i]],tmp)>Cross(a[st[hd]]-a[st[i]],tmp))
                hd=hd%top+1;
            ans=max(ans,Cross(tmp,a[st[tl]]-a[st[i]])+Cross(a[st[hd]]-a[st[i]],tmp));
        }
    }
    printf("%.3lf",ans/2);
    return;
}
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out1.txt","w",stdout);
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    solve();
    return 0;
}