Bzoj1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

Source

数学问题 高斯消元

根据题意列出n+1个方程，用第n+1个消去前n个中的一元，得到一个可解的n元方程组，高斯消元求解即可。

然而迷茫的是，高斯消元中有交换某两行方程的操作，按理会影响答案的顺序，但是依然可以过

说好的“和标准输出一模一样”呢？

————————updated 2017.3

↑对高斯消元理解有误的样子。交换两行方程，只是交换了两个向量，对于当前要解的这一元根本没有影响（解到的第i个元最终还存在第i行里）

————————

/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
double f[20][20];
void Gauss(){
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++){
        int p=i;
        for(j=i+1;j<n;j++){
            if(f[j][i]>f[p][i])p=j;
        }
        if(p!=i)for(j=i;j<=n;j++)swap(f[i][j],f[p][j]);
        for(j=i+1;j<n;j++){
            double x=f[j][i]/f[i][i];
            for(k=i;k<=n;k++){
                f[j][k]-=f[i][k]*x;
            }
        }
    }
    for(i=n-1;i>=0;i--){
        for(int j=i+1;j<n;j++)f[i][n]-=f[j][n]*f[i][j];
        f[i][n]/=f[i][i];
    }
    printf("%.3f",f[0][n]);
    for(i=1;i<n;i++){
        printf(" %.3f",f[i][n]);
    }
    return;
}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&f[n][i]);
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            scanf("%lf",&f[i][j]);
            f[i][n]+=f[i][j]*f[i][j]-f[n][j]*f[n][j];
            f[i][j]=2*(f[i][j]-f[n][j]);
        }
    }
    Gauss();
    return 0;
}