期望DP
一个数只能分解成不大于它的数，那么转移构成拓扑关系。
试了一下预处理出不大于x的质数个数，然而程序并没有变快
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 const int mxn=1000100; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 double f[mxn]; 17 int pri[mxn],cnt=0,sum[mxn]; 18 bool vis[mxn]; 19 void init(){ 20 for(int i=2;i<mxn;i++){ 21 if(!vis[i]){pri[++cnt]=i;sum[i]++;} 22 for(int j=1;j<=cnt && (long long)i*pri[j]<mxn;j++){ 23 vis[i*pri[j]]=1; 24 if(i%pri[j]==0)break; 25 } 26 } 27 // for(int i=2;i<mxn;i++){sum[i]+=sum[i-1];}; 28 return; 29 } 30 double DFS(int x){ 31 if(x==1)return 0; 32 if(f[x])return f[x]; 33 double res=0;int c=0; 34 int n=0; 35 for(int i=1;i<=cnt && pri[i]<=x;i++){ 36 n++; 37 if(x%pri[i]==0){ 38 c++; 39 res+=DFS(x/pri[i]); 40 } 41 } 42 // res=(res+sum[x])/(double)c; 43 res=(res+n)/(double)c; 44 return f[x]=res; 45 } 46 int main(){ 47 int i,j,x; 48 int T=read(),cas=0; 49 init(); 50 while(T--){ 51 x=read(); 52 printf("Case %d: %.10f ",++cas,DFS(x)); 53 } 54 return 0; 55 }