Bzoj3626 [LNOI2014]LCA

 

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Submit: 2007  Solved: 800

Description

给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）

Input

第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。

Output

输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出

Sample Input

5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2

Sample Output

8
5

HINT

共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。

Source

数据已加强 by saffah

树链剖分+差分

如果只有一个询问区间的话，可以暴力处理[L,R]区间内的每一个点，将结点到根的路径上的每个点权值+1，之后统计z到根结点路径上的点权和，就是答案。

↑可以用树链剖分来维护，做到O(nlog(n))复杂度。

对于多个询问区间，可以O(n)扫描1到n的每个结点，如上添加权值，若某个点是询问区间起点，记录该询问的“初始状态”ans1，若某个点是询问区间终点，记录该询问的“终状态”ans2，ans2-ans1就是该询问的答案。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
using namespace std;
const int mod=201314;
const int mxn=50010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{int v,nxt;}e[mxn<<1];
int hd[mxn],mct=0;
void add_edge(int u,int v){
    e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;return;
}
struct node{int fa,son;int top,size;int w,e;}t[mxn];
int dep[mxn],sz=0;
void DFS1(int u,int fa){
    dep[u]=dep[fa]+1;
    t[u].fa=fa;t[u].size=1;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        DFS1(v,u);
        t[u].size+=t[v].size;
        if(t[v].size>t[t[u].son].size){
            t[u].son=v;
        }
    }
    return;
}
void DFS2(int u,int top){
    t[u].w=++sz;t[u].top=top;
    if(t[u].son){
        DFS2(t[u].son,top);
        for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if(v!=t[u].son && v!=t[u].fa){
                DFS2(v,v);
            }
        }
    }
    t[u].e=sz;
    return;
}
struct sgt{int sum,mk;}st[mxn<<2];
void pushup(int rt){st[rt].sum=(st[lc].sum+st[rc].sum)%mod;return;}
void pushdown(int l,int r,int rt){
    if(st[rt].mk){
        st[lc].mk+=st[rt].mk;
        st[rc].mk+=st[rt].mk;
        int mid=(l+r)>>1;
        (st[lc].sum+=st[rt].mk*(mid-l+1))%=mod;
        (st[rc].sum+=st[rt].mk*(r-mid))%=mod;
        st[rt].mk=0;
    }
    return;
}
void update(int L,int R,int v,int l,int r,int rt){
    if(L<=l && r<=R){
        st[rt].mk+=v;
        (st[rt].sum+=v*(r-l+1))%=mod;
        return;
    }
    if(st[rt].mk)pushdown(l,r,rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)update(L,R,v,l,mid,lc);
    if(R>mid)update(L,R,v,mid+1,r,rc);
    pushup(rt);
    return;
}
int qsum(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l && r<=R){return st[rt].sum;}
    if(st[rt].mk)pushdown(l,r,rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if(L<=mid) res+=qsum(L,R,l,mid,lc);
    if(R>mid) res+=qsum(L,R,mid+1,r,rc);
    return res%mod;
}
void tadd(int x,int y,int v){
    while(t[x].top!=t[y].top){
        if(dep[t[x].top]<dep[t[y].top])swap(x,y);
        update(t[t[x].top].w,t[x].w,v,1,sz,1);
        x=t[t[x].top].fa;
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    update(t[x].w,t[y].w,v,1,sz,1);
    return;
}
int asksum(int x,int y){
    int res=0;
    while(t[x].top!=t[y].top){
        if(dep[t[x].top]<dep[t[y].top])swap(x,y);
        (res+=qsum(t[t[x].top].w,t[x].w,1,sz,1))%=mod;
        x=t[t[x].top].fa;
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    res+=qsum(t[x].w,t[y].w,1,sz,1);
    return res;
}
struct query{
    int x,v,z;int id;
}q[mxn<<1];
int qct=0;
int cmp(const query a,const query b){
    if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
    return a.id<b.id;
}
int ans[mxn];
int n,Q;
int main()
{
    n=read();Q=read();
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++){//点编号整体+1 
        j=read()+1;
        add_edge(j,i);
    }
    DFS1(1,0);
    DFS2(1,1);
    int x,y,z;
    for(i=1;i<=Q;i++){
        x=read()+1;y=read()+1;z=read()+1;
        q[++qct].id=i;q[qct].z=z;q[qct].x=x-1;q[qct].v=1;
        q[++qct].id=i;q[qct].z=z;q[qct].x=y;q[qct].v=-1;
    }
    sort(q+1,q+qct+1,cmp);
    int hed=1;
    for(i=1;i<=qct;i++){
        while(hed<=q[i].x){
            tadd(hed,1,1);
            hed++;
        }
        if(q[i].v==1)ans[q[i].id]-=asksum(q[i].z,1);
        else ans[q[i].id]+=asksum(q[i].z,1);//差分答案 
    }
    for(i=1;i<=Q;i++)printf("%d
",(ans[i]%mod+mod)%mod);
    return 0;
}