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Description
墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。
Input
输入的第一行包含3个正整数，分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数，即数列{an}的值。
Output
输出一个整数，表示有多少b可以使等式存在非负整数解。
Sample Input
2 5 10
3 5
3 5
Sample Output
5
HINT
对于100%的数据，N≤12，0≤ai≤5*10^5，1≤BMin≤BMax≤10^12。
Source
同余类最短路
在所有读入的a[i]中，找到最小的一个a为基准，在模a的意义下计算问题
假设通过一些数可以凑出x，使得x%a==j，那么通过累加a就可以凑出所有%a==j的大数。
设dis[i]表示能凑到的模a余i的最小数，SPFA算出dis数组，再利用dis计算Bmin~Bmax内可以凑出的数的个数。
一：刚开始写了建边的版本，但是因为要连的边太多了，常数爆炸，4000+ms通过
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const int mxn=500100; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 struct edge{ 16 int v,nxt; 17 LL dis; 18 }e[mxn*10]; 19 int hd[mxn],mct=0; 20 void add_edge(int u,int v,LL dis){ 21 e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].dis=dis;hd[u]=mct;return; 22 } 23 int n; 24 LL B1,B2; 25 LL dis[mxn]; 26 int a[20]; 27 bool inq[mxn]; 28 queue<int>q; 29 void SPFA(){ 30 memset(dis,0x3f,sizeof dis); 31 q.push(0);inq[0]=1;dis[0]=0; 32 while(!q.empty()){ 33 int u=q.front();q.pop();inq[u]=0; 34 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 35 int v=e[i].v; 36 if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){ 37 dis[v]=dis[u]+e[i].dis; 38 if(!inq[v]){ 39 inq[v]=1; 40 q.push(v); 41 } 42 } 43 } 44 } 45 return; 46 } 47 LL query(LL x){ 48 LL res=0; 49 for(int i=0;i<a[1];i++){ 50 if(dis[i]<=x)res+=(x-dis[i])/(LL)a[1]+1; 51 } 52 return res; 53 } 54 int main() 55 { 56 scanf("%d%lld%lld ",&n,&B1,&B2); 57 int i,j; 58 for(i=1;i<=n;i++){ 59 a[i]=read(); 60 if(!a[i]){i--;n--;} 61 } 62 sort(a+1,a+n+1); 63 64 for(i=1;i<=n;i++) 65 for(j=0;j<a[1];j++){ 66 add_edge(j,(j+a[i])%a[1],a[i]); 67 } 68 SPFA(); 69 // for(i=0;i<a[1];i++)printf("%d ",dis[i]); 70 LL ans=query(B2)-query(B1-1); 71 printf("%lld ",ans); 72 return 0; 73 }
二：改成了不具体建边的写法，只需要1000+ms
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const int mxn=500010; 9 int read(){ 10 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 int n; 16 LL B1,B2; 17 LL dis[mxn]; 18 int a[20]; 19 bool inq[mxn]; 20 queue<int>q; 21 void SPFA(){ 22 memset(dis,0x3f,sizeof dis); 23 q.push(0);inq[0]=1;dis[0]=0; 24 while(!q.empty()){ 25 int u=q.front();q.pop();inq[u]=0; 26 for(int i=2;i<=n;i++){ 27 int v=(u+a[i])%a[1]; 28 if(dis[v]>dis[u]+a[i]){ 29 dis[v]=dis[u]+a[i]; 30 if(!inq[v]){ 31 inq[v]=1; 32 q.push(v); 33 } 34 } 35 } 36 } 37 return; 38 } 39 LL query(LL x){ 40 LL res=0; 41 for(int i=0;i<a[1];i++){ 42 if(dis[i]<=x)res+=(x-dis[i])/(LL)a[1]+1; 43 } 44 return res; 45 } 46 int main() 47 { 48 scanf("%d%lld%lld ",&n,&B1,&B2); 49 int i,j; 50 for(i=1;i<=n;i++){ 51 a[i]=read(); 52 if(!a[i]){i--;n--;} 53 } 54 sort(a+1,a+n+1); 55 SPFA(); 56 LL ans=query(B2)-query(B1-1); 57 printf("%lld ",ans); 58 return 0; 59 }