BZOJ2662: [BeiJing wc2012]冻结

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Description

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧：现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8

Sample Output

7
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。

HINT

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。

1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

出题人目测是东方厨233

把普通最短路的距离数组扩展一维，f[i][j]表示到i点，用j张卡的最短距离，跑一遍dijsktra就可以了

这种问题好像学名叫多层图？

 1 /**/
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=60;
 9 int n,m,k;
10 struct edge{
11     int u,v,dis;
12     int next;
13 }e[10000];
14 int hd[mxn],cnt;
15 int dis[mxn][mxn];//去城市[i]，用[j]张卡的最短距离 
16 int vis[mxn][mxn];
17 void add_edge(int x,int y,int dis){
18     e[++cnt].next=hd[x];e[cnt].u=x;e[cnt].v=y;e[cnt].dis=dis;hd[x]=cnt;
19     e[++cnt].next=hd[y];e[cnt].u=y;e[cnt].v=x;e[cnt].dis=dis;hd[y]=cnt;
20 }
21 void dij(){
22     memset(dis,64,sizeof dis);
23     dis[1][0]=0;
24     int mark1,mark2,mdis;
25     int i,j;
26     while(1){
27         mdis=1000000;
28         for(i=1;i<=n;i++)
29           for(j=0;j<=k;j++){
30               if(!vis[i][j] && dis[i][j]<mdis){
31                   mdis=dis[i][j];
32                   mark1=i;
33                   mark2=j;
34               }
35           }
36         if(mdis==1000000)break;
37         vis[mark1][mark2]=1;
38         for(i=hd[mark1];i;i=e[i].next){
39             int v=e[i].v;
40             dis[v][mark2]=min(dis[v][mark2],dis[mark1][mark2]+e[i].dis);//不用卡
41             dis[v][mark2+1]=min(dis[v][mark2+1],dis[mark1][mark2]+e[i].dis/2);//用卡
42         }
43     }
44     int ans=10000000;
45     for(i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,dis[n][i]);
46     printf("%d
",ans);
47     return;
48 }
49 int main(){
50     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
51     int i,j;
52     int a,b,c;
53     for(i=1;i<=m;i++){
54         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
55         add_edge(a,b,c);
56     }
57     dij();
58     return 0;
59 }