洛谷P1522 牛的旅行

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

(15,15) (20,15)
D       E
*-------*
|     _/|
|   _/  |
| _/    |
|/      |
*--------*-------*
A        B       C
(10,10)  (15,10) (20,10)

【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G      H
(25,10)   (30,10)

在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵

```： A B C D E F G H A 0 1 0 0 0 0 0 0 B 1 0 1 1 1 0 0 0 C 0 1 0 0 1 0 0 0 D 0 1 0 0 1 0 0 0 E 0 1 1 1 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 1 0 G 0 0 0 0 0 1 0 1 H 0 0 0 0 0 0 1 0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例#1：

22.071068

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.4

数据范围不大，于是直接floyd砸上去。

先预处理出各个连通块内每个点到连通块中其他点的最远距离，即是可能的直径。然后枚举不连通的点，尝试将它们连接，看能否更新解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=200;
const double maxd=100000.00;
double f[maxn][maxn],m[maxn],minx=maxd,r,temp;
double x[maxn],y[maxn];
int n;
double distance1(int a,int b)//求a,b点间距离 
{
    return sqrt((double)(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));    
}
int main(){
    int i,j;
    char c;
    //read
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);//读入每个牧场坐标 
    for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++){
          cin>>c;
          if(c=='1') f[i][j]=distance1(i,j);
          else f[i][j]=maxd;
      }
    //finish
    //floyd
    int k;
    for(k=1;k<=n;k++)
      for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j && i!=k && j!=k)
            if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
              f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
    //end
    for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++)
        if(f[i][j]<maxd && m[i]<f[i][j])m[i]=f[i][j];
    for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++)
       if(i!=j && f[i][j]>maxd-1)
       {
           temp=distance1(i,j);
           if(minx>m[i]+m[j]+temp)minx=m[i]+m[j]+temp;
       }
    for(i=1;i<=n;i++)if(m[i]>minx)minx=m[i];
    printf("%.6lf",minx);
    return 0;
}