网上看到的一种写法
原博客链接（后面写法会有点不一样）
原问题可以变成：
有n个容量无限大的燃料箱，每次随便放（达到A了仍然可以继续放），当所有燃料都达到B时结束。求燃料箱所放燃料(ge A)的期望数量。
正确性：
首先，期望只与终态有关。那么，对于一个燃料(ge A)的箱子，我再往里放一个的话，并不会改变其他燃料(<A)的状态。因此，此次操作并不会对状态产生影响。那么这个转化是正确的。
根据期望的线性性质，每个燃料箱的贡献为1，那么就是其(ge A)的概率。而每个燃料箱是等价的，我们把概率(× n)就是答案了。
考虑燃料箱有贡献的情形：其刚好达到(A)，并且其余燃料箱存在至少一个燃料小于(B)。
显然，我们算出其余都(ge B)的概率，然后拿1减去就好了。
可以发现，如果一个燃料箱已经(ge B)了，再往里放一个并不会改变其他燃料(<B)的状态。所以，当一个燃料箱达到B时，我们就假定它损坏了，不能往里面加燃料了。
考虑dp，记(dp[i][j])表示此时已有(i)个燃料箱达到(B)，总共加入的次数为(j)的概率。
转移：
[dp[i][j]=dp[i][j]+frac{dp[i][j-1]}{n-i}\
dp[i][j]=dp[i][j]+frac{dp[i-1][j-1]}{n-i+1}cdot C_{j-1-(i-1)cdot B}^{B-1} ,ige 1
]
那么((1-(n-1)!cdot dp[n-1][(n-1)cdot B+A-1])cdot n)就是答案了。
对于dp部分的一些解释：
首先，第一条转移方程，注意的是，我们并不是真的的往燃料箱里塞燃料，而是预留一个塞燃料的操作，由于只能选择一个点，所以概率要除以(n-i)。
第二条转移方程，我们把第(j)个操作并且在前面(j-1-(i-1)cdot B)个预留操作中选择(B-1)个，把其塞满。
至于乘上((n-1)!)的话，很显然，我们是按顺序一个一个塞满的。