数论
由于p是素数，考虑到费马小定理:
[a^{p-1} equiv 1 (mod p)
]
而再观察，函数(f(x))要求的值都是0或1
那么，将费马小定理变一下:
[(x-i)^{p-1} equiv 1 (mod p)(x
eq i)
]
[(x-i)^{p-1} equiv 0 (mod p)(x = i)
]
我们定义一个p-1次多项式(g(x)=b_0+b_1 imes x+b_2 imes x^2+...+b_{p-1} imes x^{p-1})，且该多项式初始值为0
那么，对于一个(A_i)，若(A_i=1),我们可以在(g(x))中加上(1-(x-i)^{p-1})。因为根据上述式子，我们可以得知在模p下，当且仅当x=i时，(1-(x-i)^{p-1})的值才为1，否则都为0。也就是说，(1-(x-i)^{p-1})只会影响x=i的情况（将其值变为1）。
然后在多项式展开就行了。
代码(注意负数取模):
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,A[10100],cnt[10010],ans[10100],C[3000][3000];
void init(){
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++){
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%n;
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
init();
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&A[i]);
for(int i=0;i<n;i++){
if(A[i]==1)cnt[i]++,ans[0]++;
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(cnt[i]==0)continue;
for(int j=0,po=1;j<n;j++){
int res=C[n-1][j]*po;
res%=n;
if(res<0){
int tmp=abs(res);
res=(n-tmp%n)%n;
}
else res=res%n;
ans[n-1-j]=(ans[n-1-j]+n-res)%n;
po=po*(-i);
if(po<0){
int tmp=abs(po);
po=(n-tmp%n)%n;
}
else po=po%n;
}
}
for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}